每个矩阵都有四个非常重要的向量空间。在这篇文章中，我探索了列空间、行空间、零空间和左零空间——为这些空间寻找基向量，并确定给定的向量是否是特定空间的一部分，这对于理解线性方程组是否可解是至关重要的。关于这些向量子空间的知识会告诉我们为什么Ax = b和Ax = 0有时

在线性代数的课程中，你会被各种定义轰炸。线性代数教科书简直就是一本充满各种术语的字典，这些术语晦涩难懂，难以理解。学生们在考试前，只有几个月的时间来理解特征值，特征向量，厄米特矩等。令人沮丧的是，老师通常不会在课堂上教矩阵的空间感、或者解释方程的深刻含义。

线性代数在机器学习（ML）和深度学习（DL）中是必不可少的。即使我们努力为许多理论创建精确的机器学习模型，线性代数仍然是这些研究中的重要工具。本文会跳过一些基本知识，比如什么是向量，什么是矩阵，以及如何相加和相乘。我将快速更新基本概念，并更深入地介绍一些重要主