想象一张正方形的纸平放在桌子上。我要你闭上眼睛。你听到了纸的转换。当你睁开眼睛时，这张纸看起来并没有变。很明显，我没有把纸旋转30度，因为这样纸看起来就不一样了。我也没有把它绕一条线翻转，比如说，一个角到另一条边的中点的线。如果我这么做了，纸张看起来就不一样

我们生活的世界中，美丽的对称无处不在。不过喜欢认死理的数学家，则硬要用他们独特的语言来定义对称。在数学上，对称与群相关联。随着数论、代数方程和几何等研究方向的发展，“群论”这个无比重要的数学领域被开创建立。而这一伟大的贡献，则来自一位英年早逝的数学天才少年

抽象代数研究对象是代数结构(集合+一套运算规则)，本文旨在介绍关于代数结构的基础内容，旨在弄清群、环、域等代数结构间的关系。1. 抽象代数1.1 相关概念数学的发展通常是先从简单的开始，然后不断放宽限制，推广到更一般化。从初等代数到抽象代数很好说明了这一点。(1)算术

彭罗斯拼图上的十二面体当我们讨论数学的美及其对称性时，我们经常忽略它们到底是什么（本质是什么）。在这篇文章中，我将介绍被称为群论的数学研究，它是被称为抽象代数和现代代数领域的基础。三角形的对称性我将从三角形的对称性开始，作为一种粗略的方式来理解即将到来的术