陕西高考数学难吗（名师驾到）

6月21日上午，华商报组织策划了“名师驾到”2021中考试题评析直播活动，15位来自西安各大知名中学的老师逐一对各科进行了精准而客观的评析，华商报官方一直播平台全程直播，直播浏览量达到140多万，直播过程更是收获不少考生及家长的点赞。其中来自西安市铁一中学分校的秦瑛老师和西北工业大学附属中学分校的刘晓东老师对数学科目进行了评析。

锐意创新，重视基础，坚持素养导向

西安铁一中分校 中教一级 秦 瑛

纵观今年陕西省数学试题，充分贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》的思想，在对学生数学基础知识考查的同时，注重数学思维能力的考查，从不同角度考查学生的核心数学素养和灵活运用知识的能力，达到了考查学生数学学习水平的目的。

试题突出数学本质，难度适中，但灵活性很高，紧密围绕核心概念，突出基础性和应用性，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。

1.稳中有变，锐意创新

今年的数学试题从结构上看，仍然是选择题，填空题和解答题三种题型，在保持整体稳定的基础上，却又让人眼前一亮，看到了不少创新之举。

首先是各题型数量有了较大的调整，客观题减少，主观题增加。其中选择题8道，填空题5道，解答题13道。解答题增加了一道计算题，一道列一元一次方程解决实际问题。

其次是相应的分值也有了调整，整套试卷满分仍然是120分，但选填合计减少3分，变为39分，解答题总分增加3分，变为81分。其中值得注意的是第25题二次函数综合题分值降为8分，26题压轴题分值降为10分。

题型数量和分值调整之后，整卷难度类型与往年持平，但个别题型难度有所下降，如对于二次函数图象及相关性质的考查，今年在第8题，与去年试题相比，位置相对提前，降低了考查的难度，增强了试题的灵活性，学生可以根据表格中提供的信息绘制函数图象，结合图象进行判断，也可以确定函数解析式后再进行分析和综合判断。

另外，今年的选择题里没有出现圆的身影，但是在24题圆的综合题里，几乎把圆的所有性质都涵盖了；第25题和第26题，随分值下降，试题设计在保持试题考查功能的同时，适度控制试题条件，降低了试题的复杂性。

命题的创新，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到了积极的作用，也有利于对学生能力素养的考查。

2. 重视四基，突出核心

在考查数学的“四基”方面，发挥数学作为基础学科的作用，重视考查中学数学基础知识和方法的掌握程度，重点考查核心知识与内容。例如，选择题的前5道题和填空题前2道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，这些试题涉及的知识点相对单一、思维相对简单，起点低，易完成，让绝大多数学生享有成功感。

试卷对核心内容重点考查，体现了对数学知识考查的全面性、基础性。解答题中重点考查了全等三角形、概率统计、三角函数应用、一次函数应用、圆、二次函数等核心内容。一方面重视基础知识，基本技能的考查，另一方面也重视基本思想方法及基本活动经验的考查。

3. 体现能力，考查素养

和往年相比，今年加大了基本运算的占比，几乎涵盖了初中涉及的所有基本运算，突出数学核心素养对数学运算的要求；几何部分和往年相比，占比和难度都有所下降，更加突出对图形基本性质的考查，知识覆盖全面，有效考查了学生的数学抽象和逻辑推理能力。

试卷突出体现数学学科素养，在关注考生未来发展的同时，以能力立意，强调对数学方法和数学本质的考查。如第13题，求圆外一定点到动圆上一点的最大值，涉及点圆位置关系，线圆位置关系，学生可以借助几何直观找到取得线段最值的位置，再通过计算就可以解决问题；19题、21题、23题考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力，体现数学建模素养。

再如11题， 数学文化——幻方，将数学问题生活化，展现数学的文化价值，关注优秀传统文化，文化浸润，立德树人；第26题以环保为背景，着意传递保护环境的社会责任意识与建设生态文明的使命担当。

从去年开始，去模型化，去套路化，从现实进行数学抽象，建立数学模型，经历逻辑推理和数学运算解决问题是命题的新趋势。第26题特别关注考生在数学创新意识方面的表现，五边形内放置一个平行四边形（中心对称图形），核心是建立函数模型（二次函数）解决面积最值问题。利用函数解决实际问题，这更加吻合数学核心素养的要求，可以展现学生的数学建模素养，在求解析式证得结论与求最值的过程中，可以展现学生的数学运算素养。

总而言之，命题组紧扣课标，立足教材，心系学生，在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时，突出考查学生的数学素养，展现数学的应用价值及学科育人价值，给不同能力水平的学生提供了展示的平台，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。

备考建议：

初中学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《课程标准（2011年版）》所规定的数学认知水平的程度，这诠释了命题的方向，也为备考提供重要参考。

虽然2021年的数学试题结构发生了改变，但是考数学知识不变，考数学能力不变，考数学思维不变，考数学表达不变。数学学科核心素养的内涵之一是“必备知识”，知识线索是课程的外在表现形式，学业水平考试对能力的考查也将是以知识及其应用为载体。因此，复习备考的首要任务就是夯实知识基础，并突出知识之间的纵横联系，构建知识的立体网络，将知识与思想方法横向成线、纵向成串，促进学生思维发展，让学生深化理解蕴含在知识发生、发展过程中的思想方法。

立足数学本质 聚焦核心素养

西北工业大学附属中学分校 高级教师 刘晓东

2021年陕西中考数学试题严格按照教育部颁布的《数学课程标准（2011版）》命制，在试题结构、呈现形式、答题要求等方面基本保持了整体的稳定性和连续性，对初中学生应掌握的基础如识、核心内容作了比较全面的考查，试卷简约美观，试题简明严谨，知识覆盖全面，立足基础，注重数学本质和数学理解，适度创新，重视应用，考查能力。特别是对数学思想与方法，数学核心素养、数学能力的培养与考查，新课程的评价理念落实到位，难度设计科学合理，充分发挥了数学试题的选拔功能和积极导向作用。

1.试题结构有所调整，彰显课标理念

这套试卷在题型比例和主干知识覆盖面上基本保持稳定。对比2020年试题结构来看，选择题从10道减少为8道；填空题由4道增加为5道，解答题由11道增加为13道，在数量上由原来的25道题增加为26道题。减少客观题，增加主观题，在知识点考查相对稳定的前提下，对结构布局及考查难度进行了动态调整，考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。同时也大大降低了试卷的难度，凸显了课程标准中提出的数学教育要面向全体，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

2.试题立足数学本质，凸显核心知识

本套试题侧重于在数学核心知识的交汇处命题。立足基础，覆盖面广，较好地考查了支撑初中数学的基本知识、基本技能，强调知识直接应用，基础性试题约占70%，体现了“低起点、宽入口、高立意”的命题原则。试题中许多题目，都是在学生所用教材上的内容改编而成。如第1、3、4、5、7、9、10、14、15、16、17、18题等都是对教材的挖掘、改编与拓展，关注在学生学习课本后的进一步探究学习，试题对学生来说有“亲切感”，对教学有着积极的导向作用。

3.试题重视能力考查，关注过程方法

本套试卷以考查学生的数学能力为目的，渗透数学核心素养的考查。考查学生对数学知识、方法的理解、迁移与应用，体现学科本质，考查数学核心思想方法，考查学生归纳和整理能力，重视对过程与方法的考查，如第6、8、12、13、19、24、25、26题，通过创设一定的情境，强调以自我操作、探索发现、猜想证明为活动主线，让学生经历独立自主的问题探究和问题解决的一般过程，让学生在灵活应用知识解决问题的过程中培养能力，考查知识和思维的过程和方法、数学活动经验和数学探究能力，体现能力立意。

4.试题体现应用价值，强化育人功能

数学源于生活，又服务于生活，对数学应用意识与能力的考查是新课程关注的重要内容。如第2题的轴对称问题，第11题的幻方问题，第20题的概率背景，第21题的吊桥钢索测高问题，第22题的十四运背景，第23题猫追老鼠问题，第26题有关河滩治理设计公园问题等都是创设学生身边熟悉的生活情景，试题背景真实公平，又具有趣味性，让学生感受现实生活中充满了数学，并能够用数学知识分析和解决实际问题，有效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力，强化了育人的功能。

总之，试题从基础性、综合性、灵活性、开放性、应用性、创新性等角度全面考查了学生；从知识、方法、能力、思想等方面，很好地落实了立德树人、引导教学的中考核心功能，同时突出数学学科特色，发挥了中考数学学科的选拔功能，对深化初中数学教学改革发挥了积极的导向作用。

最后给学生的数学学习提点个人建议，仅供参考：

重视基础知识，回归数学本质。构建扎实的知识体系，跳出题海战术，做到举一反三，触类旁通，灵活应用，真正把解题能力转化为解决数学问题的能力。

给老师的数学教学提点个人建议，仅供参考：

第一、在平时的教学中，力争做到以“课准为纲”，以“教材为本”，稳扎稳打地教学。上好每一节课，讲清每一个知识点，讲透每一道题，认真批改好每一份作业。适应在没有考试说明的背景下从“考什么”到“教什么”转变为从“教什么”到“考什么”。

第二、聚焦核心素养，培养学生的数学能力。平时的教学从问题切入，设计一系列有价值的问题串，引导学生学会数学思考，采取“低起点、稍拔高、练扎实”的训练模式，不断提升数学能力。

第三、树立三年整体化教学思想，通常是“在初一、看初二、想初三”，这有这样才能整体部署中考，而不是到了初三才开始准备中考。

总之，打好四基、聚焦核心，提升能力，以不变应万变。

华商全媒体 记者|耿艳红 实习记者|锁铮铮 实习生|王叶丹