大学简谐振动实验报告（简谐振动的位移）

简谐振动的位移、速度、加速度

简谐振动的典型代表是弹簧振子。

弹簧振子的振动轨迹与余弦函数图像相符

简谐振动满足余弦函数x=Acos(ωt+φ)(式1)

简谐振动物体的速度为v=-ωAsin(ωt+φ) 加速度为a=-ω²Acos(ωt+φ)= -ω²x(式2)

x为振动物体相对于平衡位置的位移；A为振动物体离开平衡位置的最大位移，称为振幅；ω为振动物体在2π秒内所完成的振动次数，称为角频率；(ωt+φ)是决定简谐振动状态的物理量，称为振动的相位；φ为初相位，用于比较两个同频率的简谐振动的步调。

设有两个同频率的简谐振动:

x1=A1cos(ωt+φ1) x2=A2cos(ωt+φ2) 式2

它们的相位差为:

△φ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1

即它们在任意时刻的相位差都等于初相位而与时间无关。当△φ=0(或2π的整数倍)时，两个振动的步调相反，这种情况称为反相。

A和φ决定于初始条件，即t=0时的位移x0和速度v0的值。

令式1、式2中t=0,得

x0=Acosφ, v0=-ωAsinφ

由两式可得

简谐振动的能量

弹性势能:

动能:

其中mω²=k,k为弹簧的劲度系数，可得

当位移最大时，速度为零，动能为零，加速最大

在平衡位置时，势能为零，速度最大，动能最大

当一个弹簧振子振幅增大到两倍时，试分析它的下列物理量分别将受到什么影响:振动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。

一个运动物体的位移与时间的关系为x=0.1cos(2.5πt+π/3)m,试求:t=2s时，物体的位移、速度和加速度。

解:

一个运动物体的位移与时间的关系为x=0.24cos(π/2·t),求t=1.5s时，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。

解: