驾照理论a2模拟考试（中考数学丨相似存在性问题）

问题与策略：

对于相似存在性存在性问题，单动点还是双动点并不是重点，在找到一组相等角的前提下，恰当选择表示两边成比例还是继续构造第二组相等角才是关键，在边易表示的情况下表示边，在角易构造的情况下构造角．分析明白每个条件尤其是关键性条件的用意，离得到答案便不远了．

解题策略：

相似存在性第二篇：双动点类问题，主要内容如下：

（1）已知相等角构造两边成比例：根据线段位置表示边．

（2）已知直角构造直角边成比例：①直接表示水平或竖直直角边；②化斜为直．

（3）已知相等锐角构造直角：直角三角形存在性问题

（4）已知直角构造相等锐角：①三垂直相似构造旋转角；②直接构造三垂直

构造两边成比例：

与上一篇方法类似，根据两边对应成比例且夹角相等来判定相似．

2019新疆中考删减

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1,0），B（4,0），C（0,4）三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．

构造直角边成比例：

双动点问题更多与直角三角形相关，若已知直角，则两直角边成比例即可，若直角边与坐标轴平行，则可用点坐标求得，若直角边为斜线，考虑化斜为直．

2018常德中考删减

如图，已知二次函数的图像过点O（0,0）、A（8,4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

【小结】对于直角三角形而言，从三角函数的角度来看，两直角边对应成比例与有一组锐角三角函数值相等其实是一回事，对于位置特殊一点的（比如直角边与坐标轴平行），直接表示线段计算，而位置比较一般的可以通过（1）表示线段；（2）构造三垂直相似得到结果．

2018绵阳中考

如图，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）过点A（根号3，-3）和点B（3根号3,0）．过点A作直线AC轴，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△AOC的面积是△AOQ面积的三分之一？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2018广安中考：

如图，已知抛物线y=1/2x²+bx+c与直线y=1/2x+3交于A、B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使MB-MD的绝对值最大，并求出这个最大值；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2018达州中考 ：

如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（3.5,0）．

（1）求抛物线解析式；

（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；

（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O、M、N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

构造直角：

若已知三角形有一组锐角相等，且其中一个为直角三角形，则另外为直角三角形即满足相似，问题便转化为构造直角，利用斜率之积为-1可帮助解题．

2019锦州中考删减

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3/4x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y=-x²+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E．

（1）求抛物线的函数表达式

（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

2018铜仁中考：

如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

构造相等锐角：

若已知两三角形均为直角三角形，也可考虑构造一组锐角相等，构造旋转角或直接构造三垂直均可解决问题．

2018莱芜中考

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1,0），B（4,0），C（0,3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段DE长度的最大值；

（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD、CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

2018乌鲁木齐中考

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-1/4x²+bx+c经过点A（-2，0）、B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．

①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．

2018盘锦中考

如图，已知A（-2，0），B（4，0），抛物线y=ax²+bx-1过A、B两点，并与过A点的直线y=-1/2x-1交于点C．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．

问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

2019泸州中考：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A（-2，0），C（0，-6），其对称轴为直线x=2．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x=2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．

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