浙江大学数学科学学院（许晨阳师弟）

作者 | 陈彩娴

2021年才刚开始，来自浙江大学的31岁副教授江文帅便接连两次登顶国际数学顶刊《数学年刊》（Annals of Mathematics），成功解决了微分几何领域的两个重要猜想：“曲率积分猜想”与“有限测度猜想”！

论文链接：https://annals.math.princeton.edu/2021/193-1/p02

论文链接：https://annals.math.princeton.edu/2021/193-2/p02

Annals of Mathematics是国际数学领域最顶尖的数学期刊之一，由普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院合作出版，以审稿严格、标准高而著称。该期刊一年出版六期，近两年每年仅发表三十多篇学术论文。江文帅能够连续发表两篇论文，实属不易。这两篇论文分别发表在今年1月和3月的期刊上。

1 七年沉淀

江文帅出生于1989年，本科就读于南京大学，2011年至2016年在北京大学国际数学研究中心攻读博士学位，师从田刚院士，与许晨阳是同门师兄弟。

2018年，博士毕业仅两年的他便获得阿里青橙奖，是同年获奖者中年龄最小的一位，也是数学领域的唯一得主。

目前，江文帅在浙江大学数学科学学院担任副教授，主要研究几何分析。

江文帅的最新两篇工作主要是关于他与合作者在微分几何的奇异性研究中所取得的进展。

奇异性研究是国际科学界公认的微分几何核心难题之一。到底有多难？数学将其定义为“无法求导、没有微分结构”。据江文帅介绍，这是要分析一个处处是“无穷大”的东西。要解决这个微分几何上的难题，首先要在前人的基础上，发展新理论、新工具，突破现有的桎梏。

江文帅的两篇工作“L^2 curvature bounds on manifolds with bounded Ricci curvature”（博士论文工作的一部分）与“Rectifiability of singular sets of noncollapsed limit spaces with Ricci curvature bounded below”表明，在一定几何背景下，奇异性不是随机的，它具有特定的结构。在现实生活中，奇异性现象比比皆是，小到一块敲碎后玻璃的裂缝，大到宇宙的黑洞，这些都是奇异性现象。

这同时解决了美国科学院院士 Cheeger-Colding 的“有限测度猜想”和 Cheeger-Naber 的“曲率积分猜想”。他们证明了奇异集的结构定理，弥补了这一方向研究 20 多年的空白。

美国科学院院士齐格评价他们对“曲率积分猜想”的解决 “非常奠基、非凡（very fundamental and remarkable）”。

数学独有的发表长周期，决定了一个新的概念和工具，需要用漫长的周期才能被审稿人消化。从写作到发表，江文帅在这两项工作上花了总共 7 年，每篇论文的篇幅都超过100页。

数学的研究需要一个人能够及其耐得住寂寞。解决一个数学问题可能要花费好多天、好几个月、好几年，甚至耗费一辈子的心力也可能没有结果。江文帅表示，“探寻无果”的过程非常痛苦，但云开月明的成就感能够带给他巨大的幸福。这也是他在漫漫科研路上最享受的时刻。

2全靠爱琢磨

“数学成绩好”是江文帅求学生涯的一个标签：考试基本满分，小升初时因为数学满分被破格录取；中考又考了一个满分；高考数学单科成绩位列广西第二名。

中学时，他参加华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一次裸考就拿了一个银牌。

在田刚门下攻读博士的第二年，他便独立证明了田刚院士于1990年在国际数学家大会上提出的一个著名猜想“低维的情形”。

目前江文帅已在《几何与泛函分析》《纯数学与应用数学》《数学年刊》等国际著名期刊公开发表近 10 篇SCI论文。

江文帅认为，自己数学成绩好，全靠爱琢磨的习惯。他说，自己的身体里仿佛装有一套“智能探测系统”，一旦检测到周边环境安静，他就会自动进入数学问题思考模式。

读书时，他常常利用各种成段时间，比如每次坐高铁，都会给自己设一个闹铃，以免错过下车站。“高铁上做不了其他事，一思考，时间就很快过去了。”江文帅说，这种状态对他来说是常有的事情。

本科时候，江文帅和室友思考同一个数学问题，思考整晚都无果。自习结束后，两个人你看看我，我看看你，不约而同地笑出声来，原来两人的耳朵都急得涨红了！

数学研究需要的东西很少。一张纸，一支笔，随时可以进入自己的世界。江文帅说，“我的导师曾经告诫我，做科研一定要沉下心。我因此拒绝了很多得奖之后的采访，比起做采访，我更希望多一点时间做科研。”

解决一个问题的时候，江文帅的开心是难以言表的，“我会各种分享，告诉老婆，再去吃顿好的。”可是偶尔也会遇到这样的问题，当时解决了，后来算出来可能是错的。所以，现在即便解决了一个问题，江文帅也会反复推算，直到心里慢慢沉静。

在江文帅眼里，微分几何是在探寻极限空间的结构，他明白那个世界离我们的日常生活太遥远。所以在平时，他不跟家里人谈工作，因为家人也很难听懂。“放松的时候，我们也会去斗地主和打牌，这样的悠闲时光我也很享受。”

2015 年 11 月初，那套“智能探测系统”就送给刚从美国访问回国的他一个惊喜。当天，刚刚吃过晚饭的江文帅和往常一样返回办公室，脑袋里自动闪现出当时正待解决的一个数学问题——黎曼流形的截面曲率L2-积分估计猜想。突然灵光一闪，他注意到将之前一直萦绕脑海的两个数学公式结合后，可以得到一个出现二阶导数的公式，感觉这个公式可能有用的他，用最快的速度回到办公室并认真验算。

经过6个月的补充，最终长达84页的学术论文最终完全解决了美国科学院院士 Cheeger 教授等人的奇点有限测度猜想和截面曲率的L2-积分估计猜想，也就是后来登顶《数学年刊》的两篇重要工作。

参考链接：

1、https://mp.weixin.qq.com/s/A525KUqUR3cIN88yHB-hVw

2、http://www.pku.org.cn/news/xykkx/1334547.htm

3、https://zhuanlan.zhihu.com/p/83935070

4、https://person.zju.edu.cn/wsjiang#0

5、http://jsnews.jschina.com.cn/zt2018/docs/201810/t20181031_2007209.shtml

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