摘 要：猫道作为大跨度空间柔性结构，是悬索桥上部结构施工重要的操作平台，结构体系对风荷载较为敏感，与传统设置抗风缆的猫道相比，现今悬索桥猫道均采用无抗风缆的多跨连续式猫道，因此抗风稳定性问题就成为猫道设计的关键。对猫道抗风稳定性研究以往均基于风洞试验，对稳定性数值分析理论研究较少，以重庆万州新田长江大桥猫道为例，对猫道进行线性和非线性屈曲分析，总结猫道结构体系布置原则，给出极限荷载限值，为类似工程提供依据。
关键词：悬索桥;猫道;稳定性;风洞试验;屈曲分析;
猫道是悬索桥施工时架设在主缆之下，平行于主缆的施工便道，是大跨度柔性结构，结构体系对风荷载较为敏感，在风荷载下将产生局部颤振和侧向变形，从而影响悬索桥上部主缆施工的舒适性和安全性。传统猫道采用分离式猫道，通过设置抗风缆来保证猫道抗风稳定性，现今悬索桥猫道均采用无抗风缆的多跨连续式猫道，通过设置猫道门架和横向通道形成空间结构以提高猫道抗风稳定性，与传统分离式猫道相比，无抗风缆的多跨连续式猫道抗风稳定性问题就成为猫道设计的关键，决定了猫道自身结构安全和上部结构施工安全与舒适性。
以往对猫道抗风稳定性的研究均基于风洞试验，相关研究均以风荷载三分力试验为基础，以风洞试验测定的数据对猫道稳定性进行有限元分析，给出相关结论[1]。由于稳定性计算理论的滞后和计算软件计算能力的限制，对稳定性定量数值分析研究较少，对索单元屈曲荷载和结构极限风荷载数值分析缺乏，无法对猫道结构体系稳定性进行定量分析，无法定量给出猫道抗风能力。以重庆万州新田长江大桥猫道为例，总结线性屈曲和非线性稳定性分析基本理论，归纳稳定性分析要点，总结猫道结构体系布置原则，对屈曲荷载和极限风荷载进行定量分析，为类似大跨度悬索桥工程提供依据。
结构稳定性问题一直是工程结构安全的重要性内容，传统稳定性理论分为两类：即平衡失稳状态和极值失稳状态，核心均是求解临界荷载问题。当结构达到某种荷载时，除保持原有平衡状态外，还存在第二个平衡状态，即平衡失稳状态，此状态在数学上归结为求解特征值问题，是理想化的数值分析。若结构失稳时变形迅速增大，平衡状态不会改变，也不会产生第二个平衡状态，即极值失稳状态。稳定性分析以线性屈曲分析宏观判断结构稳定性，以非线性屈曲分析给出临界荷载，微观定量分析结构稳定性。
线性屈曲分析实质上是数学求解特征值问题，即建立结构刚度矩阵和几何刚度矩阵的屈曲特征方程，求出屈曲因子λ,根据初始荷载进而求出临界荷载，来宏观衡量结构稳定性[2],传统线性屈曲方程为式(1):
[K−λG(r)]ψ=0 (1)[Κ-λG(r)]ψ=0 (1)
式中：K为刚度矩阵；G(r)为几何矩阵；λ为特征值对角矩阵；ψ为特征向量矩阵。
线性屈曲分析要定义屈曲分析工况，建立结构初始刚度矩阵和极限风荷载下几何刚度矩阵的关系，是以小变形理论为分析基础，而猫道作为大跨度柔性索结构，结构存在大变形，仅以线性屈曲分析来衡量抗风稳定性，通过屈曲因子来定量判断稳定性已不成立。
大跨度柔性索在风荷载作用下表现为明显的几何非线性，即大变形、大位移[3]。与线性屈曲分析类似，非线性屈曲分析的实质也是求解非线性方程组，为式(2):
(Ke(u)+Kg(u))U=P(FH,FV,M) (2)(Κe(u)+Κg(u))U=Ρ(FΗ,FV,Μ) (2)
式中：Ke(u)为猫道线弹性初始刚度矩阵；Kg(u)为猫道几何刚度矩阵；U为节点位移向量；P(FH,FV,M)为总风荷载，包括阻力、升力和力矩。
风荷载随结构变形和作用点高度的变化而变化，同时结构刚度矩阵也随结构的变形而变化，这些非线性特征决定了猫道静风稳定问题的求解必须将风荷载分级处理，在各级风速作用下进行分析[4]。非线性分析实质是微小线性分析的集合，把非线性全过程分割为多段小的线性过程，以多段线性过程无限逼近非线性过程。传统的非线性分析方法有3种，即Newton-Raphson法、弧长法和位移控制法。Newton-Raphson法迭代效率较高，收敛速度较快；位移控制法的前提是清楚加载位移的大小，可通过线性分析找出位移限值，否则计算将不收敛，本文选择两种加载模式，即选择Newton-Raphson法和位移控制法，通过非线性分析找出荷载～位移曲线中拐点，对稳定性进行定量分析。
猫道施工期风荷载重现期按20年考虑，根据设计文件将100年重现期转化为施工期极限风荷载，以下对设计风荷载、10级、11级、12级风荷载分别计算，作为非线性分析加载的依据。
根据《公路桥梁抗风设计规范》(JTG/T 3360-01-2018)[5]和《公路悬索桥设计规范》(JTG/T D65-05-2015)[6],计算在横桥向风作用下猫道承重索及门架承重索单位长度上横向静阵风荷载。
按照设计文件，设计重现期100年设计基本风速V10=24.1 m/s, 按规范转化为设计基准风速Vz=44.693 m/s, 施工阶段设计风速V施=ηV,η为风速重现期系数，施工期间重现期按20年考虑，η=0.88,则V施=ηVz=39.33 m/s。
按10级风计算：V10=28.4 m/s, 转化为Zh=152 m, Vd=48.74 m/s, V=42.9 m/s, 则Vg=51.5 m/s;
按11级风计算：V10=32.6 m/s, 转化为Zh=152 m, Vd=55.93 m/s, V=49.2 m/s, 则Vg=59.1 m/s;
按12级风计算：V10=36.9 m/s, 转化为Zh=152 m, Vd=63.32 m/s, V=55.73 m/s, 则Vg=66.87 m/s。
重庆万州新田长江大桥(以下称新田大桥)主跨为1 020 m双塔单跨钢箱梁悬索桥，其跨径布置为(247+1 020+280)m, 中跨垂跨比1/10,主缆采用1 860 MPa镀锌铝钢丝索股，通长索股91股。加劲梁宽30.5 m, 高3.0 m。主塔采用钢筋混凝土索塔，设置上下横梁。南北锚碇均采用重力锚，新田大桥桥型布置见图1。
图1 新田大桥主桥桥型布置
单位：cm
新田大桥猫道采用三跨连续式形式，猫道系统由承重索、猫道面层、猫道门架、横向通道、承重索锚固及转向装置、变位刚架、下拉装置、操作平台等组成。全桥共布置7道横向通道，中跨5道，间距180 m, 南北岸边跨各1道，南岸间距124 m, 北岸间距141 m; 共布置27榀猫道门架，间距41～60 m。猫道承重索、猫道门架、横向通道共同构成整体空间受力体系，作为抗侧力体系来保证抗风稳定性的安全，猫道整体布置见图2。
图2 新田大桥猫道整体布置
单位：cm
猫道结构是一种大跨度柔性索结构，与悬索桥索结构相同，均可采用静风稳定性以临界风速初步判断抗风稳定性[7]。根据《公路桥梁抗风设计规范》(JTG/T 3360-01-2018),采用静风稳定计算公式求解猫道静风失稳临界风速，计算模型可简化为单跨简支悬索桥，则猫道静风失稳临界风速计算结果见式(3)和式(4):
K1b=π3BDμrb1.88CHε4.54+C′LBcCHD√−−−−−−−−−−−−−−⎷=5.973 (3)U1b=K1bftB=1.9727×0.941×26.5=49.186m/s (4)Κ1b=π3BDμrb1.88CΗε4.54+C′LBcCΗD=5.973 (3)U1b=Κ1bftB=1.9727×0.941×26.5=49.186m/s (4)
式中：U1b为静风横向失稳临界风速(m/s);B为主梁特征宽度(m);b为主梁特征宽度的一半(m),按B/2计算；D为主梁特征高度(m);Bc为主缆中心距(m);r为桥梁的惯性半径(m),r=Imm−−−√,Im(m),r=Ιmm,Ιm为桥面系及主缆单位长度质量惯性矩(kg·m2/m),m为桥面系及主缆单位长度质量(kg/m);u为桥面的单位长度质量与空气密度比，按m/(πρb2)计算；ε为弯扭频率比，ε=ftfb,ftε=ftfb,ft为主梁扭转基频(Hz),fb为主梁竖向弯曲基频(Hz);CH为主梁断面的横向系数；C′L为风攻角α=00时主梁升力系数CL的斜率，可通过风洞试验获得。
新田大桥猫道计算参数：B=30.5m,Bc=26.5m,H=1.4m,m=2×391.18kg/m=782.36kg/m,rb=0.72,CH=0.5862,C´L=0.773,ε=1.9727,ft=0.210644B=30.5m,Bc=26.5m,Η=1.4m,m=2×391.18kg/m=782.36kg/m,rb=0.72,CΗ=0.5862,C´L=0.773,ε=1.9727,ft=0.210644。
猫道横向屈曲临界风速必须满足以下准则，见式(5):
U1b≥1.25Vd (5)
根据以上计算结果，U1b=49.186 m/s, 1.25Vd=49.162 5 m/s, U1b≥1.25Vd,静风稳定性基本满足规范要求。通过计算初步判断可知新田大桥猫道的横向屈曲临界风速和静力扭转发散的临界风速均大于规范限值，在设计风速情况下结构不会发生静风失稳现象，静风稳定性满足规范要求。
动力稳定分析的实质是求解颤振临界风速，是衡量猫道抗扭刚度和自身结构特性的指标，是判断猫道门架、横向通道设置合理性的依据[8],根据《公路桥梁抗风设计规范》(JTG/T 3360-01-2018),考虑设计、施工中的误差及其他不确定因素，根据经验取K=1.2,μf=1.0,ηs=1.0,ηa=0.7,则猫道的颤振检验风速、颤振临界风速计算见式(6)和式(7):
[Vcr]=K⋅μf⋅Vd=1.2×1.0×39.33=47.196m/s (6)[Vcr]=ηs⋅ηa⋅Vω=1.0×0.7×69.286=48.5m/s (7)[Vcr]=Κ⋅μf⋅Vd=1.2×1.0×39.33=47.196m/s (6)[Vcr]=ηs⋅ηa⋅Vω=1.0×0.7×69.286=48.5m/s (7)
式中：μ为桥梁与空气的密度比，μ=m/(πρb2);b为B/2为半桥宽；ηs为形状系数，按《公路抗风设计指南》取用；ηa为攻角效应系数，按《公路抗风设计指南》取用；ft为第一阶扭转频率，Hz; B为桥面全宽，m。
根据以上计算结果，颤振临界风速Vcr=48.5 m/s, 略高于其检验风速(47.196 m/s),新田大桥猫道颤振稳定性满足规范要求，因此新田大桥结构体系设置合理。
宜昌长江公路大桥悬索桥主跨为960 m, 桥宽30.0 m, 劲性梁高3 m, 与新田大桥跨度、边界条件均相似，猫道风荷载静力三分力系数参考宜昌长江公路大桥风洞试验结果，以风荷载三分力计算为基础进行非线性稳定性分析[9],分别按设计风荷载下门架间距50 m、门架间距60 m、门架间距70 m计算。
猫道门架按50 m布置，横向通道按150 m布置，非线性风荷载计算结果见图3。
图3 门架间距50 m稳定性计算结果
猫道门架按60 m布置，横向通道按180 m布置，非线性风荷载计算结果见图4。
图4 门架间距60 m稳定性计算结果
猫道门架按70 m布置，横向通道按210 m布置，非线性风荷载计算结果见图5。
由表1可以看出，当门架采用间距70 m布置，横向通道采用间距210 m布置时，猫道横桥向位移和转角均不满足规范要求，因此千米级悬索桥猫道门架可采用间距50～60 m布置，横向通道采用间距150～180 m布置，可满足规范要求。
图5 门架间距70 m稳定性计算结果
表1 不同门架间距风荷载计算结果
定义施工极限风荷载工况，以成桥线形为基础进行非线性屈曲分析，分别采用位移控制和荷载控制两种方式来施加荷载，建立荷载～位移曲线，找到峰值点，定量判断抗风稳定性。
(1)位移控制法。
以线性屈曲分析为基础，选择位移控制点，定义风荷载下非线性分析工况，以几何刚度初始荷载为初始刚度，进行位移控制法非线性屈曲分析，计算结果见图6。
图6 非线性稳定性分析位移控制计算结果
由图6可以看出，位移控制法在加载到21 m时出现峰值点，对应荷载系数为0.401,对应的风荷载为11级暴风。
(2)荷载控制法。
以12级风荷载作为节点荷载输入，分别输入静力三分力，采用10级逐级加载模式，定义荷载控制法非线性屈曲分析工况，计算结果见图7。
图7 非线性稳定性分析荷载控制计算结果
采用Newton-Raphson法，用荷载控制法进行非线性屈曲分析，由图7可以看出，在加载到荷载系数0.4时出现峰值点，对应的风荷载为11级暴风。
(3)以上两种方法可以看出，无论采用位移控制法和荷载控制法分别进行非线性屈曲分析，得到荷载～位移曲线，对应的索单元内力基本一致，均加载到11级暴风时结构失稳。
无抗风缆的多跨连续式猫道，以门架和横向通道共同构成空间抗侧力体系，门架和横向通道设置数量、位置决定了抗风稳定性。本文以新田大桥猫道稳定性分析为例，总结稳定性分析方法，对猫道整体结构方案选型进行了分析，得出结论如下。
(1)通过计算静风稳定性和颤振临界风速可知，猫道门架间距、横向通道间距是抗风稳定性的决定因素，宏观上减小猫道门架间距，减小横向通道间距可以较大地提高猫道的抗扭转刚度和减小猫道的变形，从而提高猫道的静风失稳临界风速和颤振临界风速[10]10]。
(2)猫道非线性分析定量给出极限风荷载，反映了猫道整体结构体系的合理性，猫道门架间距按50～60 m布置，横向通道按150～180 m布置，能保证猫道整体抗风稳定性。
因此，通过对新田大桥猫道抗风稳定性分析，新田大桥猫道结构采用猫道门架间距按60 m布置，横向通道按180 m布置，能保证猫道整体抗风稳定性要求。
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