2017高考理科数学全国2（2020全国高考数学命题猜想）

​根据国务院和教育部的最新消息,2020年高考将延期至7月7日-7月8日举行.实际上因为肺炎疫情的影响,今年所有高中全部延迟了开学.现在的延期只是抵消延迟开学带来的种种不确定性,将高考复习拉回到正常的轨道.所以更需要用正常的眼光看待高考,安排复习.鉴于此,今年的高考复习一定要在战略上保持稳定并回归正轨,在战术上充分利用多出来的一个月,弥补自身不足.

全国II卷面向的地区是甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆.高考全国 Ⅱ 卷数学试题，以《课程标准》、《考试说明》为依据，体现了“立足基础，稳中有变，注重能力”的设计理念，在坚持对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用意识与创新意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，旨在考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的数学学科核心素养，凸显综合性和应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系实际，在数学教育评价中落实 “立德树人”的根本任务．

一、近3年高考知识点分布与特点分析

近3年全国高考数学II卷试题的考查的知识点涉及集合，函数，导数与不等式，数列，推理与证明，算法，平面向量，三角函数与解三角形，概率与统计，立体几何，解析几何，复数，计数原理（理科）等必考知识板块，以及坐标系与参数方程﹑不等式选讲等选考内容，并渗透了数学文化的考查.具体详见如下面表1﹑表2.

1.近3年高考数学全国II卷知识点

近3年全国II卷理科高考数学知识点的分布表

注从近3年全国II卷理科试题难度分布上看，2017年>2019年>2018年

近3年全国II卷文科高考数学知识点的分布表

注从近3年全国II卷文科试题难度分布上看，2017年>2018年>2019年，即三年来全国II卷文科难度逐年降低

2.上述表格体现的主要特征

(1)大稳定

无论文科还是理科，试卷在整体结构上，都设置有 12 道选择题、4 道填空题、7 道解答题.全国Ⅱ卷数学高考近几年必考关于集合、复数、平面向量、数学文化、数学应用题型的特色.对主干知识和基础知识的考查保持相对稳定.如2019 年全国Ⅱ卷主干知识分布如下表：

从上表可以看出今年整套试卷在考点分布上，仍然注重对高中数学主干内容：三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计、数列、、函数与导数等知识的考查．

无论文理都注重基础知识与基本能力的考查．理科第 1，2，3，5，6，7，11，13，15，17，22，23 为基础题，文科第 1，2，3、4，5，7，11，13，15，17，22，23 为基础题．

a.考查的数学思想和数学方法保持相对稳定.

2019 年数学思想方法考查与题号对应表

考查的数学能力和核心素养保持相对稳定．文科除第 4，7 题外，理科除第 5，7 题外，都考查了考生的运算求解能力；文科的第 1，4，6，7，8，10，13，16，20 题，理科的第 1，2，4，5，6，7，12，16，21 题都考查了学生的抽象概括能力;文科的第 7，8，12，13，16，17，20 题， 理科的第 7，8，11，12，16，17，21 题都考查了考生的直观想象能力；文科的第 6，7，15，17，18，20，21，22，23 题，理科的第 4，5，6，7，8，9，10，11，12，14，15，17，18，19，20，21，22，23 题都考查了学生的逻辑推理能力；文科的第 4 题，理科的第 12，18 题都考查了考生的数学建模能力；文科的第 14，19 题，理科的第 5，13 题都考查了考生的数据分析能力；文科的第 5，14，16 题，理科的第 4，13，16 题考查了考生的阅读理解能力．无论文科和理科，对能力的考查，旨在考查数学学科核心素养.

数学核心素养考查与题号对应表

b.从源头来看，出自课本且高于课本的题目数量保持稳定.

如果认真审视 2019 年高考全国Ⅱ卷数学试题,在课本中能找到它们的“影子”，例如2019年全国Ⅱ卷文科第20题源自人教A版选修1-1课本第41页习题2.1的A组第6题.2019年全国Ⅱ卷理科第21题源自人教A 版选修2-1第二章第2单元第一节《椭圆及其标准方程》第41页例3．这体现了课本是高考命题的策源地，对高中数学教学中要开发运用好数学课本具有很好的导向作用.

(2)小创新

a.题目顺序和结构的调整.

2019年高考全国Ⅱ卷数学打破常规的地方，在解答题的必考题目顺序上有了调整，理科第17题立体几何、第18题概率与统计、第19题数列、第20题函数与导数、第21题圆锥曲线、而2018年理科第17题数列、第18题概率与统计、第19题圆锥曲线、第20题立体几何、第21题函数与导数;文科第17题立体几何、第18题数列、第19题概率与统计、第20题圆锥曲线、第21题函数与导数；2018年文科第17题数列、第18题概率与统计、第19题立体几何、第20题圆锥曲线、第21题函数与导数．与2018年相比，理科解答题调整了立体几何、数列、函数与导数、圆锥曲线等题目的顺序，文科解答题调整了数列、概率与统计、立体几何等题目的顺序，题目顺序的调整，体现了今年高考试题破除了近几年来形成的套路，特别是第17 题设置为立体几何试题，给考生增加了陌生感．

无论文科还是理科，填空题第16题首次出现一题两空的情况．理科第21题圆锥曲线试题第(2)问中又设置了两问．文理科都没有考查程序框图和三视图，理科没有考查线性规划，这体现了高考试题题型的创新性．因为2017年版《普通高中数学课程标准》进行了课程内容调整，程序框图、三视图和线性规划都被删除了.文理科选考第22题都考查了极坐标系方程和轨迹方程的求解，借助直角坐标系和极坐标系的互化已经很难解决这道试题，因为试题回归到了对极坐标系本质的考查，难度比往年加大．减少了文理科同题数量．

在 2018年数学高考中，文科的第3，4，6，7，8，12，14，17，18，20，22，23题以及19题的第(1)问分别和理科的第3，4，5，6，7，11，14，17，18，19，22，23题以及20 题的第(1)问完全相同．在2019年的数学高考中，文科的第 7，9，11，12，14，16，17题第(1)问，22，23题分别和理科的第7，8，10，11，13，16，17题的第(1)问，22，23题相同．文理科的同题数量减少，有利于增加理科试卷的难度，因为数学是基础学科，高考是高校选拔人才的依据，高校对理工类考生的数学要求更高．

b.加强创新意识和应用意识的考查.

文科第4，5，14，19题，理科第4，5，13，18题，都考查了考生的创新意识和应用意识.文科第4题以“一带一路”作为试题背景，背景公平，试题新颖，将时政融入了高考试题，考查了数学文化的理性精神价值.理科第13题以我国高铁列车的发展成果为背景，有利于引导学生关注现实生活和经济发展．理科第4 题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球软着陆的技术突破为素材，以物理学中典型的牛顿运动定律和万有引力为背景，考查了考生的近似估算能力，贴合物理知识，体现了物理学科和数学学科之间的联系，反映了我国航天事业取得的巨大成就.在浙江和上海等实行“3+3”新高考模式的省市，选考物理的人数相对较少，高考数学试题在数学知识和物理知识的学科交汇处命题，可以很好地弥补这一不足，便于引起考生重视物理知识，可以为我国发明更多创新型科研成果奠定基础．

文理科第16题以我国古代官员独孤信的印信为背景，独孤信在我国历史上以讲诚信出名，体现了我国古代数学智慧的传承与发展，也体现出了诚信是做人的最基本的道德准则，体现出了诚信是中华民族的优良传统.这道试题可以看成将德育融入了高考数学试题，启发我们要在高中数学教学中渗透德育教育，独孤信的印信体现了数学的对称美，这道试题同时可以看成将美育融入了高考试题，体现了数学文化的美学价值，有利于增强中华民族的文化自信和民族自豪感．理科第18题以我国国球乒乓球运动（11分制）为背景，对10平后的乒乓球比赛结果的预估提出问题，要求考生应用数学分析方法分析和解决体育问题，真正将体育教育融入了高考数学试题，体现了数学的应用价值．

二、2020年全国II卷命题猜想

认真审视命题规律，科学预测命题走向，是研究高考备考策略的上上之策.认真研究考试大纲和历届高考真题，就不难预测出2020年全国高考数学II卷的命题走向：

1.总体预测

理科预测

a.必考知识点——复数、集合、三角函数与解三角形、数列、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、概率统计等.

b.常考知识点——线性规划、平面向量、直线与圆、数学文化、选讲内容等.

具体分值分布如下：函数和导数：27分；立体几何：22分；概率统计：22分；解析几何：22分；三角函数：15或17分；数列：12或15分；平面向量：5分；集合：5分；复数：5分；选讲：10分；数学文化：5分.

文科预测

（1）必考知识点——复数、集合、三角函数与解三角形、数列、立体几何、函数与导数、圆锥曲线、概率统计等.

（2）常考知识点——线性规划、程序框图（与线性规划轮考）、平面向量、直线与圆、数学文化、选讲内容等.

具体分值分布如下：函数和导数：27分；立体几何：22分；概率统计：22分；解析几何：22分；三角函数：15或17分；数列：12或15分；平面向量：5分；集合：5分；复数：5分；选讲：10分；数学文化：5分.

2.重要模块知识命题预测

高考数学考试内容可以分为10大板块(其中包括8大核心板块和2大类非核心板块).每个版块下面有若干重要知识点,针对每个知识点又可以设计数个不同的出题方向。所以预测版块或者知识点的意义不大，如果能具体到出题方向的层面，就会具有很强的复习指导价值。

组合教育高考研究中心针对2020年全国2卷的出题趋势，做了大量研究，并对每一个具体的知识点都做了若干个出题方向的预测。下面对部分重要的考点作出若干出题方向的预测，这些方向都是考试热门，同时在今年非常容易出题的，希望各位考生能重视。

理科考点预测

（1）函数小题.预测考查方向：

a.已知函数解析式判断函数图像；

b.函数性质的判断；

c.函数的性质与应用；

d.分段函数与函数的值域；

e.比较大小；

f.函数恒等式与函数方程.

（2）数列小题.预测考查方向：

a.等差数列的基本量的求解；

b.等比数列基本量的求解；

c.综合导数、不等式、数列以及不等式恒成立,求参数范围问题.

（3）平面向量,以选填题的形式命题.预测考查方向：

a.平面向量的几何意义与坐标转化；

b.单位向量的性质与模的运算；

c.平面向量模的计算.

（4）三角函数与解三角形.预测考查方向：

a.三角恒等变换：倍角公式和降幂公式；

b.解三角形中正弦定理和余弦定理的应用；

c.已知三边长求三角形面积等.

（5）导数.小题预测考查方向：

a.切线性质和简单的导数运算；

b.函数的极值点和函数图像；

c.求过函数定点的切线方程.

（6）立体几何.小题预测考查方向：

a.由三视图求表面积；

b.截面轨迹与最值计算；

c.球内四棱锥体积.

（7）解析几何.小题考查的方向：

a.直线和圆相切的性质；

b.双曲线的渐近线性质和焦距计算；

c.运用几何性质结合定义，求椭圆的离心率；

d.结合三角函数研究椭圆中焦点三角形的性质；

f.抛物线中与准线相关的线段比例最值问题.

（8）概率统计大题.考查的方向：

a.正态分布及应用；

b.频率分布直方图、平均数及方差的运算；

c.概率计算、独立性检验与决策依据.

文科考点预测

（1）平面向量.考查方向:

a.坐标形式的向量垂直，求参数的值；

b.已知两个向量的模长及数量积；

c.求向量与向量线性运算的数量积；

d.已知向量的关系，求夹角的余弦值.

（2）函数图像与性质.考查方向：

a.利用函数奇偶性和单调性解不等式；

b.根据函数性质选择符合条件的函数解析式；

c.已知奇偶性、挖掘对称性求和；

d.求解复合函数的单调区间；

e.指对幂函数比较大小；

f.近似计算.

（3）概率统计.小题考查方向：

a.结合茎叶图考查样本数字特征﹑几何概型（面积型）

b.根据图示求解随机事件的概率(古典概型)

c.利用列举法求随机事件概率(超几何分布模型)

（4）三角恒等变换.考查方向：

a.利用辅助角公式，求函数最大值

b.已知某三角函数值，求另外三角式的值

c.已知两角的三角函数值，利用两角和差公式求值

（5）数列.考查方向：

a.求等差、等比数列的通项，利用错位相减求和

b.利用通项与前n项和的关系求通项，数列求和

c.等差数列求通项，利用叠加法求数列通项

（6）导数.小题考查方向：

a.已知指对函数在某点出的切线，求参数

b.结合函数奇偶性，求在某点处的切线方程﹑含参多项式函数在某点处切线与直线平行，求参数

（7）立体几何.小题考查方向：

a.根据三视图求体积﹑以数学文化为背景考查三视图

b.空间线面的位置关系判定、表面积和体积，具体表现在：翻折图形中判断直线与平面的位置关系﹑长方体外接球的表面积﹑求锥体中的线面角的余弦值

（8）解析几何.小题考查方向：

a.已知双曲线离心率，求方程

b.运用双曲线的几何性质，求双曲线方程

c.结合平面向量考查抛物线的方程、几何性质

d.抛物线的定义、几何性质和最值

e.椭圆的方程、离心率、几何性质

f.双曲线的离心率或渐近线

因新冠疫情的影响，开课时间的推迟和复习备考效率的大打折扣，从高考的社会因素考虑，我们认为2020年全国Ⅱ卷数学试题整体要比2019年全国Ⅱ卷数学试题容易，具体为2020年高考命题客观题将比2019年难度有所降低，解答题和2019年持平.

预计2020年,选择题中,将有以数学和物理知识交汇为背景旨在考查素养的试题;填空题中会有两空的试题;解答题目顺序将会进一步调整; 解答题中会有解三角形试题，数列试题将出现在选择题或填空题中;文理科小题中都会有一道考查概率或者数列知识的数学文化试题;将有3道以上考查阅读理解能力的试题;应用题可能会有考查考生创新意识和探究能力的开放性试题; 选考第22题坐标系与参数方程试题将考查参数方程的本质．

三.备考指导

时间安排与复习策略

第二轮复习时间规划：2020年3月—2020年5月中旬.

第二轮复习中，主要是强化框架性问题的梳理和专题综合训练，提升学生知识迁移、学以致用的能力．

研高考，锁定复习方向．

研究高考试题的源头．高考题的两个重要源头，源自教材和历年高考真题．通过分析历年全国新课标高考真题的变化趋势，弄清楚哪些知识和方法是必备的，哪些是可以拓展的，哪些是可以整合融汇贯通的，哪些是高频考点，哪些是次高频考点，然后编写二轮复习专题，可以按学科主干知识为体系编写模块.由于高考试题注重考查从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，因此在二轮复习专题中要设置一些数学知识交汇的题目．

研究学生实际．

二轮复习中，深刻研究学生实际，仍然以中档题为主，立足中下题，二轮复习期间做多少个专题训练，每周几个大专题，几个小专题，何时做，都要有大致计划与部署，数量的有效控制和时间安排直接制约二轮复习的效果，要引导学生不断反思总结．二轮复习专题的编写把着力点放在高考重点和热点上、学生问题的盲点、误点、困惑点上．

在二轮复习中，运用好一题多解和一题多变．

在二轮复习教学中，我们要尝试对典型题目进行多解探究和变式探究，通过“一题多解”和“一题多变”演绎问题的产生过程，打破思维定势，提高学生思维的变通性，开拓学生的知识视野，增强学生的综合思维能力和发展创造思维，同时有助于学生深刻理解知识的系统性、特殊性和广泛性，提高学生的综合思维能力和解题能力，提升学生的数学核心素养．

第三轮复习时间规划:2020年5月中旬—2020年6月中旬.

三轮复习则主要是调整状态，反思构建，完善应试策略，积淀学科素养．三轮复习中，每周安排两到三次模拟训练，规定训练时间为2小时，模拟题的选取中，要根据学生实际学情，以中难度的题为主，突出高频考点，各部分知识在卷面中占多少分值要做到心中有数． 我们要对每次模拟题训练后批改点评，引导学生查缺补漏，回归课本． 反思总结，引导学生运用正确方法解题．

其他注意点：研究《考试说明》．

要留心考试说明中变化，例如《考试说明》对双曲线的要求改为了解，那么若有双曲线考题，也是比较简单的．要关注教育部考试中心任子朝教授等专家的文章，研究这些高考考试研究文章中所透露出的高考新动向.在高三复习中，要着力以三角函数，数列，圆锥曲线的复习为载体，训练学生的运算求解能力.复习要细化，不能留下盲点，新增内容的考查如火如荼,不能主观臆断地认为哪些考哪些不考．

高三复习中要做到:知识理解要深化，例如2019年高考文科和理科第22 题,只有深刻理解了极坐标方程的定义、直线和圆的极坐标方程的推导过程才可能做对;解题规律要类化; 通性通法要强化; 解题思路要优化．

本期话题:你如何看待高考延期?

高考延期一个月的消息已经确定,之前大家的种种疑惑都可以尘埃落定。对于广大考生们来说,高考延期是一件好事,但是也仅仅是弥补了由于疫情耽误的上学时间。大家还是在同一起跑线。善于利用这一个月时间的人会更加合理安排复习,不善于规划的人则可能被更多人超过。

那么你觉得高考延期会对自己有什么影响,有没有什么担心或者计划呢?你希望组合教育能为大家提供什么样的帮助？欢迎留言交流。

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