广东省高考偏科帝（高考数学难倒你）

数学启蒙是我觉得特别需要家长付出时间和努力的一件事，但家长是不是真的“懂”，出来的结果，可能是“神助攻”和“误人子弟”的区别。所以我特别想把自己学习到的理论和实践里积累的经验，形成一个完整的体系分享给大家。

今天，来说说数学思维里一个重要的版块——规律。

先问大家一个问题：规律为什么是数学？

很多人乍一听到这个问题，会说: 因为逻辑推理很重要啊。

对，但是不够透彻。

规律不仅仅是能做对几道“红、黄、红、黄……”的题目，它对孩子的数学思维非常重要。

首先，从本质上来说，所有的数学都是建立在规律的基础上的。

大家想想，奇数和偶数的排列顺序是不是一种规律？还有十进制的进位方式、时间和日期等等，这些都是规律。

如果一个孩子不善于发现、理解规律，他可能就会漏数数字，或者十进制进位总是出错，学习起来就是比别人要费劲一些。

另一方面，规律其实是代数思维的雏形。

代数就是把具体的东西，抽象成一个符号，比如说x、y，然后找出xy之间的关系。公式、方程式等等都是如此。

它有多重要就无须多言了，高考数学，像这两天霸屏热搜的金字塔和天坛，绕来绕去，无非就是代数和几何。

再来看看规律，“红、黄、红、黄……”和“拍手、跺脚、拍手、跺脚……”，都可以抽象成“AB”符号来表示，这就是越过表面的形式，去看他们之间内在的关系，是一种高级的数学思维。

所以，像大多数公众号写的，说到找规律，就是带孩子认识“AB、AAB”的重复模式，对规律的理解太浅。通过渐进式的引导，它最后应该落在善于发现事物的内在联系，并通往代数思维。

一、学龄前找规律的丰富形式

之前我们就说过，数学的本质，就是从具象到抽象的过程——让孩子积累越多具象的经验，他们在抽取数学符号的时候就会越顺利。规律也同样如此。如果想让孩子完成对规律“代数化”的抽取，就要为他们积累丰富的、各种形式的经验。

但咱们常常碰到的问题就是：脑洞不够大，形式太单一。要么是颜色、要么是形状，重复来、重复去，孩子还以为规律就是颜色或者形状的有序排列而已呢。

所以第一步，我们先来扩充一下对规律的认知。

1、生活中处处是规律

孩子其实天生就能感知规律：上5天幼儿园，在家待两天；每天晚上都是刷牙、洗澡、看绘本、睡觉。只是他们不知道这叫做“规律”。我们可以做的，就是带着一个“规律的透镜”，跟孩子一起去发现、指出生活中的规律。

像我和妞妞回家的时候会看门牌号：305、306、307，再过去是什么啊？

在火车站会看站台：5号、6号、7号站台，咦，8号站台在哪呢？

去看演出：这边是2号、4号、6号入口，7号入口在哪边啊？

当妞妞得意洋洋的说出答案，我会再问问她：为什么？你是怎么推测出来的？这是为了让她进一步解释清楚规律的内在结构到底是什么。同时我会告诉她：你看，这就是规律，当你能发现规律，你就有了未卜先知的“预测”魔法、还能解决问题。这是为了激发她的兴趣。

除此之外，音乐节奏、时钟滴答滴答的声音、地砖的铺法、美国国旗上一道红一道白的排列……这些都是规律。

2、规律可不只是视觉

我们说到规律，很容易局限在视觉上：大、小、大、小；方形、圆形、方形、圆形……

规律可不仅仅是视觉。

它可以是一组动作：拍手、跺脚、摸摸头，拍手、跺脚、摸摸头；

它可以是一组声音：咚咚啪，咚咚啪；

它可以是绘本上的文字：Brown bear brown bear, what do you see ……Red bird red bird what do you see……

即使是视觉，也不要仅仅限制于颜色和形状，可以用物体的不同属性来创造规律：软硬、长短、光滑和毛茸茸等等。

3、规律可不只是重复

重复模式是最常见的规律，也是孩子最容易理解的。

光是重复，就有无数种不同的形式：AB、AAB、AABB、ABC、 ACDBCD（像“咚擦擦、砰擦擦”）、 ABAC（像：柱子栅栏柱子门）……即使用积木，也可以尽情创造延展。

但规律可不只有重复。递增模式和对称模式，也是学龄前启蒙可以教给孩子的。

像这样摆一个积木塔，就能形象地感受“递增”模式，然后在积木下面写上相应的数字，可以帮助孩子过渡到理解更为抽象的数字模式。

同样，还是用积木，可以形象的展示对称模式。

有段时间，我和妞妞睡前乐此不疲的游戏，就是玩声音的规律游戏。

比如我说：乖宝、宝乖；乖乖宝、宝乖乖；乖乖乖宝……

让妞妞说接下来的词语，这里面，既有递增，又有对称。

我们在陪孩子玩规律的时候，可以把前面说到的所有这些规律的不同形式都玩起来，给孩子提供不同的机会来抽取模式。只有接触的足够多足够丰富，这一步基础打扎实了，才能进入代数化的转换。

二、规律的“进阶”步骤

妞妞一两岁的时候，第一次尝试向她解释规律，我用的是“唱读”的方式。

我指着积木说：红色、黄色、红色、黄色、红色——

妞妞自然地接：黄色。

当时完全是凭感觉采取了这样的方式。后来在系统学习数学启蒙知识的时候，发现唱读或是摇晃身体，利用声音和身体的韵律感，是一种很好的让小朋友形象地去感受规律里的重复性的方式。

如果你家宝宝还小，刚刚开始启蒙，可以尝试这样的入门方法。

在入门这个阶段，孩子能够认出一个东西有规律，并且能够重复这个规律就可以了。那么接下来如何进阶呢？

1、解析规律的“结构”

你可以用一种方法来检验孩子是不是真的理解了规律——问一问“为什么”。

孩子的回答无外乎两种：

一种是哼唱式的，“这个是红绿黄黄红绿黄黄……”，这么说的孩子未必真的理解了规律的内在结构，还停留在“感受”上。

另一些孩子则可能会说“这是一个红、一个绿和两个黄”。能把重复单元命名出来，才说明他们的认知提升了，为认识更复杂的模式做好了准备。

所以多和孩子讨论：什么部分是重复的？它的规则是什么？让孩子用自己的模式创造一个规律，都有助于增进孩子的理解。

2、模式的转换

最近我和妞妞在玩一个游戏。

我说：嘀、嗒、嘀、嗒……然后问妞妞，你能用积木做一个和我的声音一样的规律吗？

她思考了好一会儿，我没有提示她，因为我希望她自己完成这种转换。

然后妞妞搭出了一个“高积木、矮积木、高积木、矮积木”的模式，因为她觉得高积木是高的音“嘀”，矮积木是低的音“嗒”。

用一个事物代替另一个事物，就是代数表征的开始。这样的思维，要穿过颜色、形状这些表面的特征，考虑普遍性的结构，这是一种高度抽象的数学能力。

我们还可以用声音、动作、数字等等来进行模式之间的互相转换，这也是孩子需要有机会大量接触不同形式规律的原因。

接下来，还可以让孩子用自己发明的符号来表现模式：⭕️△⭕️△、ABAB等等。有了这种经验，将来孩子要理解方程式会容易很多吧。

写到这里，忍不住想叨叨一句，数学不止是算术，思维能力也不是计算一万以内加减法能涵盖和构建的。

逻辑能力也好、数学思维也罢，都是一个积沙成塔的过程，有着极为丰富的内容。厚积才能薄发，水到才能渠成。

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插画：狐公子

十一姐说：

上次发完数感的文章之后，在咱们呱星球原住民群里有个爸爸问：

哈哈，看了这个问题很开心，可惜，不是……不过，我有个参谋——妞爸。

这段时间北京疫情，我不敢去平常写稿的咖啡馆，就天天跑到中科院妞爸的办公室“上班”，经常拉着他讨论。这次写规律，我和他聊起代数的本质，他马上从书柜里翻出一套书给我，还现场给我上了一堂代数课……(黑线脸)

听他讲了一堂课，我这个早就把代数丢到爪哇国、以前严重偏科的人，居然有豁然开朗、想要再听下去的感觉，当时就和妞爸感慨，数学真的不是枯燥、难，而是很美妙的一门学科。所以数学启蒙，真的不应该是重复机械的刷题，而是让孩子理解数学、培养思维、启迪兴趣。

我们的数学启蒙文章总是很长，就是因为我不想把已经被写过很多遍的浅显的知识翻炒一下端给大家，而是希望能真的写深、写透，有体系、有帮助。等我和妞爸多讨论讨论，可能也会来分享分享他对数学学习、奥数的看法。

谢谢你关注帝呱呱星球，这里有传说中的海淀、顺义妈妈。因为地域和工作的原因，我们得以接触优质的教育资源和先进的育儿理念，希望和你分享鸡娃时代里不一样的育儿新认知、帝都新生活。