2021江西应用科技学院专升本高等数学(上)考试大纲

一、编写说明

1.本考试大纲参考刘建勇的教材《高等数学》进行编写。

2.本大纲适用工科类专业专升本考试。

二、课程考试的要求与知识点

第一章 函数、极限、连续

1.识记：

(1)两个重要极限公式;(2)九个等价无穷小;(3)无穷小与无穷大的概念。

2.理解：

(1)反函数、复合函数、三角函数与反三角函数;(2)极限的概念;(3)函数的连续与间断。

3.运用：

(1)会利用等价无穷小求极限;(2)会利用两个重要极限公式求极限;(3)会利用函数的连续性求极限。

第二章 一元函数微分学及其应用

1.识记：

(1)导数的几何意义;(2)基本初等函数的导数公式;(3)高阶导数的概念。

2.理解：

(1)可导与连续之间的关系;(2)反函数、复合函数、隐函数及其参数方程确定的函数的微分法;(3)罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则;(4)函数的单调性与极值;(5)曲线的凹凸性与拐点。

3.运用：

(1)会利用洛必达法则求解未定式极限;(2)会利用导数判定函数的单调性与求函数极值;(3)会利用导数判定函数图形的凹凸性与拐点;(4)会求函数图形的渐近线。

第三章 一元函数积分学及其应用

1.识记：

(1)不定积分基本积分公式;(2)分部积分公式;(3)牛顿—莱布尼兹公式;(4)平面曲线弧微元公式。

2.理解：

(1)原函数、不定积分;(2)定积分的几何意义;(3)变上限定积分;(4)广义积分、无穷积分。

3.运用：

(1)第一类换元积分法;(2)第二类换元积分法;(3)分部积分法;(4)积分上限函数的求导方法(5)牛顿—莱布尼兹公式计算定积分的方法;(6)两类广义积分的计算方法;(7)用定积分的微元法求平面图形的面积，求旋转体的体积，求曲线的弧长。

第四章 微分方程

1.识记：

(1)微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解;(2)可分离变量的微分方程;(3)齐次方程;(4)齐次线性方程，非齐次线性方程;(5)特征方程，特征根。

2.理解：

(1)分离变量法;(2)常数变易法;(3)特征方程法;(4)待定系数法;(5)降阶法。

3.运用：

(1)一阶微分方程的解法;(2)可降阶的高阶微分方程的解法;(3)二阶常系数线性齐次微分方程的解法;(4)二阶常系数线性微分方程的求解方法。

三、课程考试实施要求

1.考试方式

本考试大纲为工科类专业专升本学生所用，考试方式为闭卷考试。

2.考试命题

(1)本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。

(2)试题对不同能力层次要求的比例为：识记的占40%，理解约占30%，运用约占30%。

(3)试卷中不同难易度试题的比例为：较易占25%，中等占55%，较难占20%。

(4)本课程考试试题类型有选择题、填空题、证明题、解答题和应用题等五种形式。

3.课程考试成绩评定

考试卷面成绩即为本课程成绩。

四、教材和参考书

1.教材

刘建勇.《高等数学》(第一版)[M]. 长沙：国防科技大学出版社，2008.

2.参考书目

[1] 同济大学数学教研室.《高等数学》[M].北京：高等教育出版社，2002.