2021南昌航空大学科技学院专升本高等数学考试大纲

一、考试对象

本大纲适用于报考南昌航空大学科技学院2021年专升本的考生。

二、考试方式和时间

1. 闭卷笔试。 2.考试时间：

120 分钟。 3.试卷满分：

150 分。

三、考试题型

1.选择题。 2.填空题。 3.简答题。

四、参考教材

《高等数学(上)》，同济大学数学系编，高等教育出版社。

五、考试大纲

1.函数与极限

(1) 函数：函数的定义;函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;复合函数;基本初等函数的性质及其图形;初等函数、分段函数。

(2) 极限：收敛数列的有界性及保号性;函数极限的定义;函数的左、右极限;函数极限的四则运算法则;两个重要极限;无穷小与无穷大的定义及关系;无穷小的性质;无穷小的比较;等价无穷小。

(3) 函数的连续性：函数在某点连续的等价结论;第一类间断点判

定;连续函数四则运算及复合函数的连续性;初等函数的连续性。

(4) 闭区间上连续函数的最大值最小值基本定理。

2.导数与微分

(1)(左、右)导数的定义;导数的几何意义;平面曲线的切线与法线;函数的可导性与连续性之间的关系。

(2) 函数和、差、积、商的导数;复合函数的导数;高阶导数;隐函数的一、二阶导数;参数方程函数的一、二阶导数。

(3) 微分的概念;微分的运算。

3.微分中值定理与导数的应用

(1) 洛必达法则。

(2) 函数单调性、极值求法;函数图形的凹凸性、拐点的求法。

(3) 简单应用问题的最大值、最小值的求法。

4.不定积分

(1) 原函数与不定积分的概念;不定积分的性质;基本积分公式。

(2) 第一类换元积分法;第二类换元积分法;分部积分法。

5.定积分及应用

(1) 定积分的几何意义;定积分的基本性质。

(2) 变上限函数及其求导;牛顿-莱布尼兹公式。

(3) 定积分的换元积分法与分部积分法。

(4) 定积分在几何学中的应用：面积。

6.微分方程

(1) 微分方程的阶、解、通解、特解的概念。

(2) 一阶可分离变量微分方程的解法。

(3) 一阶线性微分方程的解法。