为什么aat的秩等于1?

首先α=（a1，a2，a3，an）^T是一个列向量而且向量中的每个元素都不为0，所以aat的秩等于1（单个向量的秩不可能大于1）。

同理α^T是一个行向量，所以α^T的秩也是等于1的。

A=αα^T。

根据矩阵秩的性质中。

AB的秩≤A的秩和B的秩的较小的数。

所以A的秩≤α的秩和α^T的秩中较小的数。

即A的秩≤1。

同时因为α和α^T的每个元素都不为0。

所以返哪A矩阵的每个元素也都不为0，所以A的秩不可能为0，所以A的秩为1。

矩阵的秩：

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任渗启何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素丛世如就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

-矩阵的秩

三维列向量就是一个三行一列的矩阵，它的秩不超过列数，也就是小于等于1。

根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理：

向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。

若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，简凳轮β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。

等价的向量组具有相等的秩。

若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。

向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。

任意n+1个n维向量线性相关。

扩展资料：

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。向量a称为点P的位置向量。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该粗游坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且只有拦信一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。

-向量组的秩

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