我认为,这个语文和数学腔皮,他是考查了学生们不同的能力,语文优秀的学生,他需要有丰富的联想力,也就是空间想象力,一把众多的词等伍闷差你有机的组罩高合起来,形成文章,这个能力是不容易达到的,所以比较难的!数学课优秀的学生,他是需要逻辑思维能力和成长分析眼能力,嗯,常常深入的分析,嗯,简单的说语文课是锻炼学生们的横向扩张能力,而数学课锻炼学生们的纵向深入发展的层层分析的能力,你表面上看来好像是数学比较难,但实际上最难的是语文,所以说呢嗯,你要成为一个优秀的数学家,还比较容易些,你想成为一个优秀的文学大师那是非常不容易的!!!!
数学可以说是自然科学中最古老、最基础的学科,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。从人类结绳记事起,数学就一直伴随人类的发展与进化。
数学能够培养5种能力。
1 数字计算能力
这个相信大家不难理解,数学中的“数”字,直接可以说明数学是一门与数字打交道的科学,这也是人类对数学的最原始、最直观的认识,虽然近现代数学早已超越了数字的范畴。
数字计算能力的价值不用我多说,日常生活的没散购物、计算工资、买房买车、朋友聚餐等等都少不了用到数字计算。数字计算能力好,至少你可以快速应对这些与数字计算相关的事情,节省你的时间,减少你的麻烦。其实很多计算都潜移默化到我们的意识中了,比如过马路时判断车辆离你的距离和速度,决定过马路是否安全,相信大多数人都可以进行很好的直觉判断。
虽然现在大家都有手机,很多复杂的计算我们可以用手机上的计算器来完成,但在简单场景和特殊场景下,我们还得自己来处理和计算。现在很多中小学可以用计算器,这是一个不好的现象键晌,扼杀了学生们熟练掌握数字计算的能力。
2 抽象思维能力
抽象概念是非常重要的,可以说抽象思维是人类区别于动物的最重要的一种能力,抽象思维伴随着人类的发展与进化。数字1、2、3 本身就是很抽象的,结绳记事中的一个结代表的的是某一件事情的发生,比如打猎打到了一只羊。现代社会更不用说了,文字就是一种抽象的体现,自然与社会科学,如哲学、计算机、金融、经济学、法律等里面都包含大量的抽象概念。
可以说数学是自然科学中最抽象的一门学科,数学中的任何一个概念都是抽象的,甚至数学中的方法都是抽象的。数学中抽象概念很多来源于生活,比如数字、简单的几何形状、集合、函数、概率、极限、积分、图等,抽象方法如数学归纳法、反证法等也来源于生活。数学中更多的抽象来源于基本概念的叠加及抽象方法叠加于抽象概念,数学是一门来源于生活但是超越了生活的科学。
抽象的东西往往是很难理解的,2-3岁的小孩,要想真正理解1、2、3还是要经过很长时间的锻炼。正因为数学概念的抽象性,很多人不太喜欢数学,也较难学好数学。
从小学习数学,培养了我们的抽象思维能力,让我们更容易理解抽象的概念,这对于我们学习新的知识、理解现代生活与社会交往中的抽象概念是大有裨益的。
3 逻辑推理能力
数学是一门关于逻辑推理的科学。数学中的数字计算、公式推导、我们很多人可能讨厌的证明、数学归纳法等等都是逻辑推理的过程与方法。高等数学中的公理化体系,基于初始的几个公理,推导出一切正确的公式、定理、推论,是逻辑推理的最好体现。现代概率论就是俄国大数学家柯尔莫哥洛夫基于3个公理假设(设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法,对E的每一事件A赋于一个实数P(A),且满足以下公理: (1)非负性:P(A)≥0; (2)规范性:P(Ω)=1; (3)可列(完全)可加性:对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1,A2,……,An,……,有
则称实数P(A)为事件A的概率。)而建立起来的一个非常实用的学科。数学中的分支学科数理逻辑学本身就是一门关于逻辑推理的学科。
数学中充斥着的大量逻辑思维与方法,通过数学的培养与学习,可以大大提升我们的逻辑推理能力,最终可以帮助我们更好地分析解决问题。
逻辑推理的价值是非常巨大的。自然科学的重大发现,如日心说、电磁波的发现、相对论的提出等无不都是基于数学公式推理而发现的。现实生活中的侦探和破案都需要借助逻辑推理的力量。很多人喜欢的悬疑侦探小说,就是逻辑思维在文学上的发展与体现。
对人性的揣摩、对竞争对手的分析、对问题与故障的排查、稿察锋对过往的总结与反思、对多种可能性(如多个交往对象、多个offer)的选择等都少不了逻辑推理能力的帮助。就连我们日常生活丢了一件东西,思考可能会丢在哪里,也需要经过一番逻辑推理过程,逻辑推理无处不在,时时刻刻帮助我们。
4 类比联想能力
数学来源于生活,数学中很多概念可以找到生活中的对应,比如映射这个概念就可以很好地找到生活的对应,每个人都有名字,从人到名字就是一个映射,但是有很多人重名,为了将人一一区分开来,每个人还有一个身份证号,身份证号每个人都是唯一的,任何两个人的都不一样,这样每个人到身份证号码就建立了一对一关系,这就是一一映射。几何形状更不用说了,就是直接来源于生活中物体的形状。这种生活与数学概念中的对应,可以辅助我们更好地学习和理解数学,锻炼我们的类比联想能力。
在高等数学中,在两个代数空间之间的元素之间的映射如果保持运算的一致性(即如果 满足 , 和 分别是A和B中的运算),那么这两个空间是“等价”的。一个空间的性质可以迁移到另外一个空间。这种方法就是一种类比联想的方法,是数学概念到数学概念之间的类比联想,比起日常生活到数学概念的联想,更具有抽象性。这种方法在数学上是非常有价值的,对于我们日常生活也具有借鉴意义。
通过数学知识的学习,我们可以学到大量这样的类比联想的知识点和方法,当这些思维固化到我们的认知中时,它们有助于我们更好地工作和生活。
拿计算机编程语言来说,程序中的方法跟数学中的函数是类似的,输入就是自变量,而输出就是函数值。对于函数式编程语言,输入输出都可以是其他函数,这跟泛函分析中的泛函概念也是可以直接类比的。面向对象编程语言就是代数学中代数结构的一种类比,代数结构中的元素相当于类的变量,代数结构中的运算相当于类的函数。有了这些数学知识,对于我们更好地理解和掌握编程是非常有帮助的。
举个生活中的例子,药物研发阶段在测试新药时,往往先在低等哺乳动物或者灵长类身上做实验,这就是直接利用了人跟这些动物身体药物反应上的相似性(可以看成前面提到的代数空间的等价的一种类比联想),从而确保药物最终对人类是安全的。
5空间想象能力
数学中的空间想象能力始于几何,我们在初中学习的平面几何,高中学习的立体几何(相信大家对几何中各种巧妙的辅助线都不陌生),让我们更好地理解了我们生活的三维空间。
在高等数学中,我们将空间拓展到了更高的维数甚至是无穷维空间,线性代数中的向量就可以看成高维空间中的一个点(维数就是向量的分量个数)。泛函分析中的函数空间,绝大多数就是无限维空间,比如由多项式组成的多项式函数空间。
超过了3维的概念,我们很难在生活的三维空间找到对应,因此人类是很难直观理解的。高维空间会产生很多复杂的问题和现象,让我们非常难以处理。学习过机器学习的人都知道的“维数灾难”就是高维空间中的普遍而难解的现象。
高维空间需要借助人的想象能力来理解和认知,而数学中研究了大量的高维空间,通过数学的学习和练习,可以更好地锻炼我们的空间想象能力。
空间想象能力在现实中的价值最直接的体现莫过于设计行业,不管是建筑设计、装修设计、道路桥梁设计、隧道设计、航空航天飞行器设计、汽车船舶设计、医疗器械的设计等都需要对空间有比较好的认知和把握。
运算能力指运用有关运算的知识进行运算、推理求得运算结果的能力。运算实际上是一个演绎推理过程,运算即是推理。
逻辑思维能力是指正确轿厅、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同。
逻辑思维能力不仅是学闭判隐好数学必须具备的能力,也是学好其他学科,处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系(包括空间形式)反映客观世界的一门学科,逻辑性很强、很严密。
空间想象能力是指在进行阅读书籍等平面图像的情况下,由于这些平面展示平台只能表现二维画面来描述立体的物体,然而在实际生活中双眼效应能从两个冲液角度看物体产生立体感,而书籍等二维平面图像则不能利用到双眼效应,那么这就需要去思考事物的具体形状、位置。这种想象就是空间想象,而想的与事实是否一至,就是空间想象能力的体现。
初中数学学习的关键:
第一个关键点:计算能力突破,书写整齐是关键
在初中,初一首先要求掌握关于负数的加减乘除,然后就是整式的计算;初二就出现根式计算,整式计算加难,并出现分式计算;初三里面二次函数计算量很大,对综合计算能力要求很高,几乎是整个中学阶段最难计算的一种题。
只要小学数学计算基础扎实,初一计算一般不会有太大问题。但在初二,问题往往会集中显现出来。由于计算量突然加大,各种符号一起出现,稍微一点失误,整个计算题就白做了。所以初中生的耐心,仔细,在这里得到考验。
计算题的学习方法关键是:书写。
首先,要培养初中生热爱书写,计算题不要偷懒,不要随便去省减步骤,特别是初学者,偷这个懒要吃大亏。
其次,要书写整齐。整齐书写计算式既便于观看,少出现抄写错误,可以检查计算错误;还有助于加强自控力,让自己的一些坏毛病和坏脾气不出现,思维的严谨型虚渗性誉坦得到保持。
所以,所有的孩子有时间最好都要练习书法。
第二个关键:几何证明能力突破,培养几何证明的兴趣
在初中,最可能难住数学老师的一定是几何证明题。几何证明题对思考能力要求很高,不喜欢思考的孩子在这里会吃亏。喜欢几何的同学一般都喜欢思考,智商高的孩子往往也喜欢几何题。
几何证明题的突破方法是:一定要记住一些基本的辅助线做法。做辅助线是几何中的难点卜脊,最好在初二的暑假,孩子专门研究一下辅助线的做法。
第三个关键:综合分析能力突破,复杂题目要步步分解,耐心和毅力最重要
各地的中考数学最后一题往往是二次函数综合题。我们就以这道题为例来说明如何突破综合分析能力。
首先,这种题题目很长,难点往往不只一个,所以大部分学生望而生畏。突破这种阅读恐惧是第一要务。突破办法是,一段一段的读,读一段分析出一部分结论。
第一,数学教学从热衷于无数的常规练习转到发展有广阔基础的数学能力,学生的数学能力应该要求能够辨明关羡答系,逻辑推理,并能运用各种数学方法去解决广泛的,多种多样的非常规问题;第二,要求今日的学生必须能够进行心算和有效的估算;第四,知道在某一特兄弊慧定条件下适于使用那种数学运算;第五,能从模糊的实际课题中去形成一些特别的问题;第六,会选择有效解决问题的策略。 2)2000年,美国数学教师协会发布《数学课程标准》,提到六项能力:第一,数的运算能力;第二,问题解决的能力卜吵;第三,逻辑推理能力;第四,数学连接能力;第五,数学交流能力;第六,数学表示能力。3)2003年,中华人民共和国教育部制定的《普通高中数学课程标准》(实验)界定了数学思维能力,它包括直观感知,观察发现,归纳类比,空间想象,抽象概括,符号表示,运算求解,数据处理,演绎证明,体
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