初二数学分式知识点

初二的学习是整个初中阶段学习的关联，不但是整个初中承上启下的一年，而且还是整个初中学习的分水岭，两极分化往往会在初二上学期就会有初步的结果，那么该如何学好初二的数学呢？下面由小编为大家带来初二数学分式知识点的内容，一起跟随小编来看看吧。

初二数学分式知识点

分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

约分时。分子分母公因式的确定方法：

系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

分式的通分

定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

(依据：分式的基本性质!)

最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

通分时，最简公分母的确定方法：

系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

分式的基本性质：

(1) (2) (3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

分式的运算：

加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

分式方程的解的步骤：

去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

解整式方程，得到整式方程的解。

检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

列分式方程——基本步骤：

审—仔细审题，找出等量关系。

设—合理设未知数。

列—根据等量关系列出方程(组)。

解—解出方程(组)。注意检验

答—答题。

以上是由小编为大家分享的初二数学分式知识点，希望能对大家有帮助。初二除了学习进度加快，更重要的是对知识难度的加深，所以学生要保持成绩领先绝不能仅靠课本的基础知识，应该多练习一些难度较高的题材，以保证在中考要求的范围内加深认识。

初二数学上册分式知识归纳

分式是指有除法运算，而且 除数中含有未知数的有理式，学好知识就需要平时的积累，知识积累越多，掌握越熟练，初二上册数学分式学习要点一起来看一下吧。下面是我分享给大家的初二数学上册分式知识，希望大家喜欢!

初二数学上册分式知识一

第一节：分式

一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2完整版☞☞☞初二年级数学上册分式知识点~

第二节：分式的运算

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。完整版☞☞☞八年级数学上册分式的运算知识点讲解~

第三节：分式方程

分式方程的解法：

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}完整版☞☞☞初二年级数学上册分式方程知识点~

初二数学上册分式知识二

分式的通分

①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ取各分母系数的最小公倍数

Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式

Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

初二数学上册分式知识三

1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式。

2.有理式：整式与分式统称有理式。

3.对于分式的两个重要判断：

(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。

4.分式的基本性质与应用：

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变

(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。

5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分注意：分式约分前经常需要先因式分解。

6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式。

(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0)

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算

(3)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1。

7.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分注意：分式的通分前要先确定最简公分母。

8.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂。

9.同分母与异分母的分式加减法法则。

10.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。

11.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。

12.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程。

13.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根。

14.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解若值不为零，求出的根是原方程的解注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。

15.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序。

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初二数学下册知识点

学习从来无捷径。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为主科之一，和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些初二数学下册的知识点，希望对大家有所帮助。

初二下册数学知识点归纳北师大版

第一章分式

1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2、分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3、整数指数幂的加减乘除法

4、分式方程及其解法

第二章反比例函数

1、反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同

2、反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

初二下册数学知识点

1、平行四边形

性质：对边相等对角相等对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3、梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

初二数学三角形知识点归纳

【直角三角形】

◆备考兵法

1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.

2.在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.

3.在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，则应运用一些相关的特殊性质解题.

4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决.

5.折叠问题是新中考 热点 之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间 想象力 ，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路.

【三角形的重心】

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

重心的几条性质：

1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3)空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：

1、。

5.重心是三角形内到三边距离之积的点。

如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。

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初二数学基础知识点归纳

数学是考试的重点考察科目，数学知识的积累和解题 方法 的掌握，需要科学有效的 复习方法 ，同时需要持之以恒的坚持。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二数学下册知识点归纳

第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等对角相等对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

八年级 数学知识点

零指数幂与负整指数幂

重点：幂的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

难点：理解和应用整数指数幂的性质。

一、复习练习：

1、==，=，=。

2、不用计算器计算：÷(—2)2—2-1+

二、指数的范围扩大到了全体整数.

1、探索

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢?与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

(1)(2)(a?b)-3=a-3b-3(3)(a-3)2=a(-3)×2

2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。

3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=

4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

(1)(a-3)2(ab2)-3(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.

三、科学记数法

1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.例如，864000可以写成8.64×105.

2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣<10.

3、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10-4=

10-5=

归纳：

10-n=

例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?请用科学记数法表示.

分析我们知道：

1、纳米=米.由=10-9可知，1纳米=10-9米.

所以35纳米=35×10-9米.

而35×10-9=(3.5×10)×10-9

=35×101+(-9)=3.5×10-8，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.

5、练习

①用科学记数法表示：

(1)0.00003(2)-0.0000064(3)0.0000314(4)2013000.

②用科学记数法填空：

(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒

(2)1毫克=_________千克

(3)1微米=_________米(4)1纳米=_________微米

(5)1平方厘米=_________平方米(6)1毫升=_________立方米.

初二数学复习方法

按部就班

数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。

强调理解

概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理若不行，则对照答案，加深对定理的理解。

基本训练

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。

重视错误

订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。

数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。

平时的数学学习：

○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的 总结 和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.

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