怎样判断函数的凹凸性?

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）。

如果恒有肆或吵f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

求凹凸性与拐点的步骤

（1）求定义域；

（2）求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）；

（3）求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点；

（4）用上述点将定义团猛域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）；

（5）若f（x）的二阶导在点x的两侧异号，则（x，f（x））是拐点，否则不是（也就是导图里提到的拐点的第一充分条件）。

扩展资料

在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂。

但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。

-函数的凹裂侍凸性

高等数学曲线的凹凸性与拐点

主拦行要看简大哗仿扰=阶导数:

∵y=x^4-2x^3+x一1

∴y二4x^3-6x^2十1

=4x(x^2一3x+1)

判别一式△二b^2-4ab

=

函数的凹凸性为什么和数学中的凹凸性

一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。

函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函燃雀卖数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。)

驻点和拐点的区别岁并

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

拐点：二阶导数为零，且三阶导不为零；

驻点：一阶导数为零或不存在。

驻点和极值点的区皮逗别

可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点但反过来，函数的驻点却不一定是极值点

凸函数的性质

你想问的是什么？

函数里的凹凸与几何的凹凸么

二者显然不是一回事

函数的凹没老喊凸性质

实际上就是表现在函数枯野图像里

或含带者可以用二阶导数来定性

与几何里的当然不一样

凸函数的性质：是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区迹悔间）上的实值函数。

凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。

注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。

举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集银神或凸集，两者定义正好相反。

另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。

定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间姿搏正上单调不减。

一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。

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