初中数学函数知识点总结

数学函数对于大多数学生来说都是非常难懂的，函数在数学中的知识量占据有很大一部分，如果函数这部分学不好的话，那对于整体数学课程来说影响都是很大的，所以可以先了解一些关于初中数学函数知识点总结的相关内容，下面小编和大家分享一下。

初中数学函数知识点总结

一次函数知识归纳

一次函数

如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。

一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线。

特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线。

需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象。

一次函数的性质。

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为。

用函数观点看方程(组)与不等式

任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标。

二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标。

任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。

反比例函数知识点总结

反比例函数：如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数。

反比例函数的图象：反比例函数的图象是双曲线。

反比例函数的性质

当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小。

当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大。

反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称。

以上是小编和大家分享关于初中数学函数知识点总结的相关内容，对于函数在初中阶段学习的压力是非常大的，因为有大部分学生对于函数的学习都非常难懂，所以想要轻松的学习关于函数方面的知识，可以提前预习一下功课。

初中数学函数知识点总结

函数是初中数学的重要知识点，接下来给大家总结初中数学函数重要知识点，一起看一下具体内容，供参考。

一次函数知识点

1.一次函数

如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。

特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数。

2.一次函数的图像及性质

(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

(3)正比例函数的图像总是过原点。

(4)k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限

当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限

当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限

当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限

当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限当k<0时，直线只通过二、四象限。

二次函数知识点

1.二次函数表达式

(一)顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

(二)交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac>0]

函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

(三)一般式

y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

2.二次函数的对称轴

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号，对称轴在y轴左侧

a,b异号，对称轴在y轴右侧。

3.二次函数图像的对称关系

(一)对于一般式：

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

(二)对于顶点式：

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。

④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

初中函数知识点归纳有哪些

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，就等于中考中数学成功了一大半。以下是我分享给大家的初中函数知识点归纳，希望可以帮到你!

初中函数知识点归纳

一、函数

(1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。

(2)本质：一一对应关系或多一对应关系。

有序实数对 平面直角坐标系上的点

(3)表示方法：解析法、列表法、图象法。

(4)自变量取值范围：

对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义

对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：

①分式中，分母≠0

②二次根式中，被开方数≥0

③整式中，自变量取全体实数

④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。

二、正比例函数与反比例函数

两函数的异同点

二、一次函数(图象为直线)

(1)定义式：y=kx+b　(k、b为常数，k≠0)自变量取全体实数。

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(2)性质：

①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大

k<0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。

②b=0，图象过(0，0)

b>0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方

b<0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。

三、二次函数(图象为抛物线)

(1)自变量取全体实数

一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a≠0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点

顶点式：y=a(x—h)2+k　(a、h、k为常数，a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点

h=- ，k= 零点式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数，a≠0) 其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = 　(b 2 -4ac ≥0 )

(2)性质：

①对称轴：x=- 或x=h

②顶点：(- ， )或(h，k)

③最值：当x=- 时，y有最大(小)值，为　 或当x=h时，y有最大(小)值，为k　

初中数学学习攻略

1.读的方法。同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:

一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点

二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教)

三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。

读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。

2.听的方法。“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到:

(1)听每节课的学习要求

(2)听知识的引入和形成过程

(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点)

(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法

(5)做好课后小结。

3.思考的方法。“思”指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:

(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考

(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考

(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。

4.问的方法。孔子曰:“敏而好学,不耻不问。”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:

(1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问

(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来

(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题

(4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。

此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。

5.记笔记的方法。很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:

(1)在“听”,“思”中有选择地记录

(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点

(3)记解题思路、思想方法

(4)记课堂小结。明确笔记是为补充“听”“思”的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。

正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。

初中数学学习方法

1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.

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初中数学函数知识点总结归纳

函数是初中数学重要的部分，我整理了一些函数的知识点。

正比例函数及性质

1、一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

注：正比例函数一般形式y=kx，k不为零

（1）k不为零；

（2）x指数为1；

（3）b取零。

2、当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

3、当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

（1）解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

（2）必过点：(0，0)、(1，k)

（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限k<0时，图像经过二、四象限

（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大k<0，y随x增大而减小

（5）倾斜度：|k|越大，越接近y轴|k|越小，越接近x轴

一次函数及性质

1、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

注：一次函数一般形式y=kx+b，k不为零

（1）k不为零；

（2）0x指数为1；

（3）b取任意实数。

2、一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-k/b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。

（1）解析式：y=kx+b；

（2）必过点：(0，b)和(-k/b，0)；

（3）走向：

（4）k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限；

（5）b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限。

二次函数

1、定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向）。

2、二次函数的三种表达式

（1）一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

（2）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

（3）交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]

抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

以上是我整理的函数的知识点，希望能帮到你。