考研常用麦克劳林公式

麦克劳林公式arcsinx=x+x^3/6+o(x^3),sinx=x-x^3/6+o(x^3),arctanx=x-x^3/3+o(x^3),tanx=x+x^3/3+o(x^3)lim(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)=lim

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麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。Maclaurin的其他论述涉及到天文学，地图测绘学以及保险统计等学科，都取得了很多创造性的.成果。Maclaurin终生不忘牛顿Newton对他的栽培，死后在他的墓碑上刻有“曾蒙Newton的推荐”以表达他对Newton的感激之情。