2020南昌航空大学科技学院专升本《高等数学》考试大纲

一、考试对象

本大纲适用于报考南昌航空大学科技学院专升本的考生

二、考试方式和时间

闭卷笔试，考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

三、考试题型

选择题、填空题、简答题

四、参考教材

《高等数学(上)》 同济大学数学系编 高等教育出版社

五、考试大纲

1、函数与极限

(1)函数：函数的定义。函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。反函数及其图形。复合函数。基本初等函数的性质及其图形。初等函数、分段函数。

(2)极限：数列极限的定义。收敛数列的有界性及保号性。函数极限的定义、函数的左、右极限。极限的四则运算法则。极限存在准则(单调有界准则和夹逼准则) 。

两个重要极限

。无穷小与无穷大的定义。无穷小与函数极限的关系。无穷小的运算性质。无穷小的比较。等价无穷小。

(3)函数的连续性：函数在一点连续的三种等价定义。函数的间断点及其分类。连续函数的和、差、积、商的连续性。反函数与复合函数的连续性。基本初等函数与反函数的连续性。

(4)闭区间上连续函数的最大值最小值定理、介值定理(不证)。

2、导数与微分

(1)导数的定义。导数的几何意义。平面曲线的切线与法线。函数的可导性与连续性之间的关系。

(2)函数的求导法则。函数的和、差、积、商的导数;复合函数的导数;反函数的导数;高阶导数。隐函数的一阶、二阶导数的求法。由参数式确定的函数的一阶、二阶导数的求法。对数求导法。

(3)微分的定义。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用。

3、微分中值定理与导数的应用(只考查导数的应用)

(1)洛必达法则。

(2)函数单调性判定法。函数图形的凹凸性及其判定法。

(3)函数的极值及其求法。最大值、最小值的求法及较简单的应用问题。拐点及其求法。

(4)曲线的水平和铅直渐近线。

4、不定积分

(1)不定积分：原函数与不定积分的概念。不定积分的性质。基本积分公式。

(2)换元积分法：第一类换元积分法;第二类换元积分法。

(3)分部积分法。简单有理函数的积分。

5、定积分

(1)定积分的概念与性质：定积分的定义;定积分的几何意义;定积分的性质。

(2)微积分基本公式：变上限函数及其求导定理;牛顿(Newton)-----莱布尼兹(Leibniz)公式。

(3)定积分的换元积分法与分部积分法。

6、定积分的应用

(1)定积分的元素法。

(2)定积分在几何学中的应用(面积、旋转体的体积、平行截面的面积为巳知的立体的体积、平面曲线的弧长、)。

7、微分方程

(1)微分方程的基本概念：微分方程的定义;微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解的概念。

(2)一阶微分方程：可分离变量的微分方程;齐次方程;一阶线性微分方程。

(3)可降阶的高阶微分方程：型微分方程;型微分方程;型微分方程。

(4)二阶线性微分方程的解的结构。二阶常系数齐次线性微分方程及高阶常系数齐次线性微分方程。