极坐标下，二重积分如何变换积分次序……我到现在都没搞懂，求学霸详解，要有例题，谢谢

一般场合，极坐标系下二重积分的计算，都是遵循先ρ后θ的形式，少数场合需要交换次序的时候，按下面步骤滚凯来：

(1)先按先ρ后θ的次序写好。

(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系。

按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。

比如，区域为x²+y²≤x；

极坐标系下先ρ后θ的积分区域表示成-π/2≤θ≤π/2；

0≤ρ≤cosθ；

然后，建立以θ为横坐标，ρ为纵坐标大答唤的直角坐标系，区域变成由ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ轴围成的区域，改变积分次序后，变成0≤ρ≤1-arccosρ≤θ≤arccosρ这样就可以了。

二重积分：

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的举谨极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

二重积分交换积分次序到底怎么做

累次积分交换次序是：先对x还是先对y积分，如果，先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限。

由已知的累次积分写出积分的搜冲区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。

交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

不定积分：

不定积分世则歼的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分。

含有√（|a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指盯模数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

二重积分交换积分次序的方法是什么？

1、首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。

2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合祥旅成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由谨慎凳D的示意图画出写出D的另一类孝并的表达式，从而就可以写出表达式。

扩展资料：

积分的线性性质

性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即

性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即

(k为常数）

比较性

性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则

交换积分次序的基本具体步骤如下：

1、对于二重积分，如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷，那么直接调换dx，dy即可，如下图所示。

2、对于更一般的二重积分，首先需要根据积分式画出积分区域，上下限都为常数时，画出的积分区域是矩形。

3、这样在交换dx和dy的同时，交换积分符号，如下图所示。

4、很多二重积分的上下限是x或者孙让y的函数漏雹，这时则搜局也要先画出积分区域，如下图。

5、为了先对y积分，在坐标系中画一条x轴的平行线，如下。

6、然后不断移动这条平行线，先写出y的上下限x2和x1，然后根据平行线，写出x的上下限x2，x。如下图所示。

7、对于三重积分，其交换积分顺序的基本思想相同，可以利用数形结合的方法来处理，如下。

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