函数周期性公式及推导

f(x+a)=-f(x)。

那么f(x+2a)=f=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)。

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

f(x+a)=1/f(x)。

那么f(x+2a)=f=1/f(x+a)=1/[1/f(x)]=f(x)。

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

f(x+a)=-1/f(x)。

那么f(x+2a)=f=-1/f(x+a)=1/[-1/f(x)]=f(x)。

所以f(x)是以2a为周期的周期函数。

设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)

则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。

二、周期函数的运算性质:

①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。

②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。

③若f(x),g(x)分别是以T1.T2.T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1.T2的最小公倍数为周期的函数。

sin x，cos x，tan x，cot x 等所有的三角函数都是周期函数。周期函数的定义域一定是无限集合，定义在有限集合上的函数都不是周期函数，任何一个常数kT(k∈Z，且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。

sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。