2021江西科技师范大学理工学院专升本高等数学考试大纲

一、考试方式：闭卷考试

二、考试时间：

120 分钟

三、考试总分：

150 分

四、考试范围

1. 函数与极限考试范围

(1) 函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数;

(2) 函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性;

(3) 函数的四则运算与复合运算;

(4) 函数极限的概念：

左、右极限及其与极限的关系、 x 趋于无穷时函数的极限、时函数的极限;

(5) 函数极限的定理：唯一性定理、四则运算定理;

(6) 无穷小量和无穷大量：

无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量与无穷大量的性质、两个无穷小量阶的比较;

(7) 两个重要极限：

(8) 函数连续的概念：

函数在一点连续的定义、左连续和右连续、函数在一点连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类;

(9) 函数在一点处连续的性质：

连续函数的四则运算、复合函数的连续性;

(10) 闭区间上连续函数的性质

有界性定理、最大值和最小值定理、零点定理。

2.导数与微分考试范围

(1) 导数概念：

导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、可导与连续的关系;

(2) 求导法则与导数的基本公式：

导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式;

(3) 求导方法

复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方 程确定的函数的求导法、求分段函数的导数;

(4) 高阶导数的概念：高阶导数的定义、高阶导数的计算;

(5) 微分：微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、近似 计算。

3. 微分中值定理与导数的应用考试范围

(1) 中值定理：罗尔( Rolle)中值定理、拉格朗日( Lagrange) 中值定理;

(2) 洛必达( L’Hospital) 法则;

(3) 函数增减性的判定法;

(4) 函数极值与极值点、最大值与最小值;

(5) 曲线的凹凸性、拐点。

4. 不定积分考试范围

(1) 不定积分的概念：原函数与不定积分的定义、原函数存在 定理、不定积分性质;

(2) 基本积分公式;

(3) 换元积分法：第一换元法( 凑微分法)、第二换元法;

(4) 分部积分法。

5. 定积分考试范围

(1) 定积分的概念：定积分的定义及其几何意义;

(2) 定积分的性质;

(3) 定积分的计算：

变上限函数的积分、牛顿---莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法;

(4) 定积分的元素法，定积分在几何学上的简单应用。

五、考试题型

选择题、填空题、计算题与解答题。

六、参考教材：

《高等数学》(少学时)，李秀珍，北京邮电大学出版社，2015 年第 2 版。