泰勒公式有哪几个？

常用的泰勒公式只有六个具备口诀，具体如下：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公颤拍塌式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极贺余限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

泰勒公式简介：

18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生；1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。

1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。

1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。

从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。

1717年，他以泰勒定理求解了数值方程，最后在1731年12月29日于伦敦逝世。

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世，这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来，然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值，这一重大茄圆价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。

谁能告诉我泰勒展开式是什么,再给出几个常用的公式就最好了

如下：

幂函数：

1、/(1-x)=1+x+x^2++x^n+ (|x|<1)

指数函数：e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… (-∞

对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k+ (|x|<1)

三角函数：

sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞

cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞

反三角函数：

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(|x|≤1)

arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)

历史发展

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主宏瞎答要著作是1715年出版的《正的和反的增量方神坦法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理。1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。泰勒公式是从格雷戈里—蔽慧—牛顿差值公式发展而来，它是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

求考研数学中常用的几个泰勒展开公式,谢谢!

一个函数n阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式n阶展开

即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)²/2!++f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0x

f＾(n)(x0)表示f(x)在x0处的n阶导数0x表示比(x-x0)＾(n)更高阶的无穷小

用拉格朗日型余项表示则0x=f＾(n+1)(ζ)(x-ζ)＾(n+1)/n+1!

而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例

泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式裂和中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原昌源源函数多用于求极限问题

比如求lim

(e＾x-x-1)/x²在x趋近于0时的极限

f(x)=e＾x在x=0处二次展开耐态=e＾(0)+e＾(0)(x-0)+e＾(0)(x-0)²/2!+0x

=1+x+x²/2;

那么lim

(e＾x-x-1)/x²=lim

(1+x+x²/2-x-1)/x²=1/2答案补充

用导数定义去理解

f’(x)=lim

[f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0

那么就有当x->x0时lim

f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)

lim

f(x)=f(x0)+f’(x)(x-x0)

lim

f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f＾(2)(ζ)(x-ζ)＾(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小，一般用于证明题

泰勒公式的使用条件是什么

sinx=x-1/6x^3+o(x^3)

arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)

tanx=x+1/3x^3+o(x^3)

arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)

ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)

以慧答上适用于x趋于0时的誉碧拆泰勒庆枣展开

arctanx如何泰勒展开？

泰勒公式的使用条件：实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

泰勒以闭握微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重败桐大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。泰勒定理的严格证明是在定理诞生一个世纪之后，由柯西给出的。

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分察态坦方程的奇异解，曲率问题之研究等。

-泰勒公式

tanx泰勒展开式是什么？

(arctanx)'=1/(1+x^2)

=∑(-x^2)^n    n从0到∞

=∑(-1)^n·x^(2n)    n从0到∞

两边积棚段宽分，得到

arctanx=∑(-1)^n/(2n+1)·x^(2n+1)    n从0到∞

泰勒公式 ：

在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

公式推导：

泰勒公式在x=a处展开为

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+(1/2!)f''(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……

设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①

令x=a则a0=f(a)

将①式两边求一阶导数，得

f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②

令x=a,得a1=f'(a)

对②两边求导，得

f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……

令x=a,得a2=f''燃答(a)/2!

继续下去可得an=f(n)(a)/n!

所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……

应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂链亮级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等。

另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理

f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a与b之间。

泰勒公式有哪些呢？

tanx的泰哗纤灶勒展开式：tanx=x+x^3/3+（2x^5）/15+（17 x^7）/315+（62 x^9）/2835+O[x]^11（|x|<π/2）。

泰勒公式为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

泰勒公式可以用这些导数值做系数构乱扮建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

常用的泰勒展开公式竖困：

1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……。

2、ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-……+（-1）^（k-1）（x^k）/k+……（|x|<1）。

3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+（-1）^（k-1）（x^（2k-1））/（2k-1）!+……（-∞

4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+（-1）k（x^（2k））/（2k）!+……（-∞

5、arcsinx=x+1/2x^3/3+13/（24）x^5/5+……（|x|<1）。

6、arccosx=π-（x+1/2x^3/3+13/（24）x^5/5+……） （|x|<1）。

以下列举一些常用函数的泰勒公式 ：

泰勒公式形式：

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表察宴示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）橡衡是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

参考资料：

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