施密特正交化公式如何理解和记忆

在线性代数课银耐逗程中，有一个长相比较狰狞的施密特正交化公式。对于初次接触它的同学来讲，如何理解和记忆该公式还是有一定难度的。这部分内容如果和高等数学的相关知识点结合起来，就会相对容易一些。

首先先锋卖复习高等数学中有关数量积，也就是内积的相关知识点。

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以两个线性无关的向量 和 （红色）为例说明如何实现正交化。令 ( 为绿色，为什么绿色的长度和红色不一样？），观察不难发现，蓝色虚线所代表的向量正是苦苦寻找的 (因为它和 垂直)，而这个蓝色的向量刚好可由 减去 （长度不一样就是为了这一步。另外真的不用担心长度，因为最后都会单位化的。）。啰嗦了半天，施密特正交化的思想就是这么简单。

先让一个新的 等于旧的 ，再让第二个旧的 减去第二个旧的在新的上面的投影就会得到第二个新的 ……也就是说 这部分是个投影向量(绿色)，因为它可以变形为 。(化简后就可以看出来了。 为 和 的夹角）

根据这个原理，不难得出其它相应的公式。如新的 等于旧 减去 在 的投影向量，再亩袭减去在 的投影向量。用一句话总结，就是新的向量等于旧向量减去旧的在新的上面投影向量。旧原理讲到这里，那该如何又快又好的记忆呢？

仔细观察上面的公式，即使不理解施密特正交化原理，也可以很好记忆的。如果把右侧的每一部分认为是用加减符号分割的，那么每一次第一个下笔的符号都是旧的（如上面的第一个下笔的都是 ),其余的都是新的并且是一样的（如上面的第二项写完 后全是 )。

归根到底施密特正交化公式就是：旧的不减，新的不来。

施密特正交化为什么还要单位化？谢谢大家！

1、我们先假设3个需要规范化的向码知量，用下面的例子来进行讲解一下，这样可以理解的更加清楚。

2、我们已经选取好需要进行正交化的向量了，第一步，我们要先进行正雀橡交化。

3、对上面已经做完正交化之后的向量进行单位化，然后我们在对向量单位化。

4、最后就是我们迟岁消得出的结果了。

线性代数：哪位能把施密特正交化方法的β前三个的计算过程写一下，书上只有结果。见下图。

施密特正交化是将者告线性宴正无关向量构造标准正交首祥明向量，如果题目有要求就需要单位化，单位化的目的是为了得出正交阵（正交阵的列向量组是正交的单位向量）。

施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组。

扩展资料：

施密特正交公式：

设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。

如何证明两个向量正交？怎么证明的？

求证明过程吗？ 说明一点

施密特正交化方法 是一个正交化的方法，不是一个证明。

这些公式的意义是绝裂这样的：正交化不标准化就只用先关注方向，暂时不关注长度。

取β1跟α1方向相同。

让β2等于α2中减去β1方向上的分量。（β2就和β1正交了）

让β3等于α3减去β1和β2方向上的分量。（β3就和β1、β2两两正交了）

如果还有，让β4等于α4减去β1、β2和β3方向上的分量。

以此类推，

看不懂你给出的公式（α2-β1）是什么表示方法啊？建并仔闭议你在对照一下书本戚和。

如何用施密特正交化得到勒让德多项式

[α1,β2]=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4，也就是两个向量的内积（点乘），代入相应的向量即可求出，例如求β2的时候，把β1和α2代入上式，运算即可算出。

施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2等等，αm出发，求得正交向量组β1，β2，βm，使由α1，α2，αm与向量组β1，β2，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

用数学归纳法证明：

上述所说明的利用线迅档竖性无关向量组，构造出一个标准正交向量组的方法，就是施密特正交化方法。正交向量组是一组非零的两两正交（即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更蠢御一般的向量概念。

此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零，那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与亩大β正交，则记为α⊥β。

这个问题还不简单，但其实就和矩阵正交化差不多。简单介绍如下：

首先说一下向量内积，喊冲中如判谨：[1,2]和[3,4]的内积就是13+24=11而多项式的内积是将两个多项式连同权数ρ(x)在区间积分（不太好用数字语言表示）得到。

勒让德多项式是通过{1，x,x^2,,x^n,}用施密特正交化的公郑山式计算得到的，我想你如果知道向量施密特正交化或者施密特正交化公式就应该懂我的意思了吧。

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