上海财经大学2005年考研数量经济复试题

一、简答

1、在一般的线性回归模型中，高斯马尔可夫条件是什么？

2、卡方分布与F分布有什么联系？

3、卡方分布与标准正态分布和T分布有什么联系？

二、证明几何分布无记忆性

三、假定我们按照绝对收入学说的观点，建立消费Ct与收入Yt（t=1~T）之间的一元回归模型，Ct=α0+α1Yt+ξt，其中ξt为随机误差项，收入Yt为确定性变量，满足：

1）E（ξt）=0对任何t=1……T都成立

2）E（ξtξs）=0对任何t≠s，t，s=1……T都成立

3）E（ξt^2）=σ^2对任何t=1……T都成立

4）E（Ytξt）=0对任何t=1……T都成立

证明：

1）参数α0，α1的最小二乘估计量分别为α0^=，α1^=；

2）α0^，α1^是参数α0，α1的无偏估计量

3）在参数α1的线性无偏估计类中α1^的方差最小

4）et=Ct――（α0^+α1^Yt），则et与参数估计互不相关，即它们的协方差COV（et，α1^）=0

6）证α1^的方差是；

四、回归方程为Yt=α+βXt+ξt，已观测到t=1……T时期的样本观测值

1）若β已知，写出Y（T+1）时期的预测公式，并证明VAR（et）=（1+1/T）σ^2

et为预测误差

2）若α已知，写出Y（T+1）时期的预测公式，并证明

VAR（et）=[T Xt+1^2 /（∑Xi）^2+1]σ^2

Xt+1为自变量X第T+1时期的观测值，∑Xi为1……T时期的观测值之和

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