假如不可逆矩阵A的行列式不为0，那么可以求得B=A*/|A|，使得BA=E且AB=E，和A不可逆矛盾所以可逆矩阵的行列式为0。
证明：
A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆。
A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的`，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。
因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。
所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。
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