什么是数学基础

数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、誉旁学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。

其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．

在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充庆碰橡分肯定他们对数学所做出的贡献．

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．

代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．

直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．

现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）．

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯吵梁数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．

具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）．

就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入．

图中数字为国家二级学科编号．

高三数学基础知识点介绍

基础数学就是纯数学研究，应用数学，就是生产生镇卖活中的数学，计算数学就是研究计算方法（侧重计算机方向）。

数学与应用数学偏重于运用理论数学分析问题,要学经济学和计算机方面的。代表性科目,比如运筹学,数学建模,数学实验等等的,都是用数学的知识去解决问题。

但是它的运用并不像计算机,经济学那样明白,其实就是要你研究理论,来指导计算机、经济学这方面的运用,而不是运用本身,所以,应用数学应该算是研究应用型的数学,而不是数学的应用。

计算数学,更偏重于计算机方面其实就是数顷卜学,程序的研雀旅穗究不是让你计算什么,而是让你研究一种理论、一种程序,使得不是很懂数学、计算机的人,也能完成他需要的计算。

高等数学基础篇和全书基础篇有什么区别

高三数学复习非常重要，有很多的同学是非常的想知道，高三数学知识点有哪些如何学好数学呢

1、混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定慎掘条件也要否定结论。

2、忽视 元素的三性致误

中的元素具有确定性、无序性、互异性， 元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母引数的 ，实际上就隐含着对字母引数的一些要求。

3、判断函式奇偶性忽略定义域致误

判断函式的奇偶性，首先要考虑函式的定义域，一个函式具备奇偶性的必要条件是这个函式的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函式一定是非奇非偶函式。

4、函式零点定理使用不当致误

如果函式y=fx在区间[a，b]上的影象是一条连续的曲线，并且有fafb<0，那么，函式y=fx在区间a，b内有零点，但fafb>0时，不能否定函式y=fx在a，b内有零点。函式的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函式的零点定理是“无能为力”的，在解决函掘孝斗式的零点问题时要注意这个问题。

5、函式的单调区间理解不准致误

在研究函式问题时要时时刻刻想到“函式的影象”，学会从函式影象上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函式的几个不同的单调递增减区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函式的单调递增减区间即可。

6、三角函式的单调性判断致误

对于函式y=Asinωx+φ的单调性，当ω>0时，由于内层函式u=ωx+φ是单调递增的，所以该函式的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函式y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函式u=ωx+φ是单调递减的，此时该函式的单调性和函式y=sinx的单调性相反，就不能再按照函式y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函式的奇偶性将内层函式的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函式应该根据影象，从直观上进行判断。

7、向量夹角范围判磨不清致误

解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

8、忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

9、对数列的定义、性质理解错误

等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函式;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+ca，b，c∈R，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2mm∈N是等差数列。

10、an与Sn关系不清致误

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

11、错位相减求和项处理不当致误

错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

12、不等式性质应用不当致误

在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。

13、数列中的最值错误

数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函式，要善于从函式的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函式中其取最值的点要根据正整数距离二次函式的对称轴的远近而定。

14、不等式恒成立问题致误

解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函式的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变数分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有fx≤gx成立，即fx-gx≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使fx≤gx成立，则为存在性问题，即fxmin≤gxmax，应特别注意两函式中的最大值与最小值的关系。

15、忽视三检视中的实、虚线致误

三检视是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。

16、面积体积计算转化不灵活致误

面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。

1还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。

2割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。

3等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。

4截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。

17、忽视基本不等式应用条件致误

利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函式的最值时，务必注意a，b为正数或a，b非负，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bxa，b>0的函式，在应用基本不等式求函式最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变数x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

篇幅不同，深度不同。

1、篇幅不同。高等数学兄枯举基础篇是一本教材，主要讲解高等数学的基本概念和定理，全书则是一本完整的高等数学教材，其篇幅更大且深度更深。

2、深度不同。大学生或者需要系统地学习高等败启数学的羡碧基础知识，选择高等数学基础篇，数学专业的学生或者需要深入研究高等数学的各个领域，选择全书基础篇。

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