2020南昌大学共青学院专升本高等数学考试大纲

一、基本要求：

1. 熟练掌握：

1、)函数、极限、连续;2)一元函数微分学;3)一元函数积分学;4)多元函数微积分学;5)无穷级数;6)微分方程。

2. 具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力;具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力。

二、考试范围

(一)函数、极限、连续

1、函数

1)函数的定义与性质

2)初等函数

3)分段函数

2、极限与连续

1)数列极限的定义与性质

2)函数的极限

3)函数的连续性

(二)一元函数微分学及其应用

1、一元函数的导数与微分

1)导数的定义

2)求导法则和基本求导公式

3)函数的微分

2、导数的应用

1)微分中值定理

2)洛必达法则

3)函数的单调性、极值与最值

4)曲线的凹凸性、拐点

(三)一元函数积分学及其应用

1、一元函数的积分

1)不定积分

2)定积分

3)广义积分

2、定积分的应用

1)定积分的几何应用

(四)多元函数微积分

1、多元函数微分

1)多元函数的定义

2)二元函数的极限与连续

3)偏导数及全微分

4)多元函数的极值

2、多元函数积分

1)二重积分

(五)无穷级数

1、数项级数

1)数项级数的定义与性质

2)数项级数的审敛法

2、幂级数

1)函数项级数的概念

2)幂级数及其收敛性

(六)微分方程

1、微分方程

1)微分方程的基本概念

2)可分离变量的一阶微分方程

3)可降阶的高阶微分方程

4)一阶线性微分方程

三、考试内容比例

(一)函数、极限、连续(20%)

(二)一元函数微分学及其应用(20%) 

(三)一元函数积分学及其应用(20%)

(四)多元函数微积分(20%)

(五)无穷级数(10%)

(六)微分方程(10%)

四、参考书目 

徐兵主编，高等数学(理工类)(第三版)，高等教育出版社。