叉乘点乘混合运算公式

(a，b，c)=(b，c，a)=(c，a，b)=-(a，c，b)=-(c，b，a)=-(b，a，c)。点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。

点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1，a2.…, an]和b = [b1，b2.…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：

a·b=(a^T)*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0.a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)

五、向量的数量积与实数运算的主要不同点

1.向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)²≠a²·b²。

2.向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3.|a·b|与|a|·|b|不等价。

4.由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反过来则成立。