兰州理工大学2021专升本招生《高等数学》考试大纲(必考)

兰州理工大学2021年专升本招生专业课考试大纲

《高等数学》

(适用于电气工程及其自动化、新能源科学与工程专业考生)

本大纲对内容由低到高，对概念和理论分为“了解”和 “理解”两个层次;对方法和运算分为“会”和“掌握”两个层次。

(一)函数、极限、连续

1.理解函数的概念;理解复合函数的概念，了解反函数的概念。掌握建立简单实际问题中的函数关系式。

2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性,了解基本初等函数的性质和图像。

3.了解极限的概念。会求数列或函数的极限。掌握极限的性质与四则运算法则。

4.了解两个极限存在的准则(夹逼准则和单调有界准则)，熟练掌握用两个重要极限求函数的极限。

5.了解无穷小、无穷大概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。掌握无穷小比较的判断，用等价无穷小求极限。

6.理解函数在某一点连续的概念。了解间断点的概念、间断点的类型。

7.理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性、介值性、零点定理等)，掌握运用零点定理推证一些简单命题。

(二)一元函数微分学

1.理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2.熟记基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，会求隐函数、参数方程的导数，了解反函数、幂指函数的求导方法。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4. 了解微分的概念，会求函数的微分。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

5.理解罗尔定理和拉格朗日定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。了解柯西定理和泰勒定理，熟练掌握利用洛必达法则求极限。

6.理解函数的极值与最值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，根据实际问题会求其最值。

7.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点。

8.了解曲率和曲率半径的概念。

(三)一元函数积分学

1.理解不定积分和定积分的概念和性质，理解原函数、不定积分、定积分的关系。

2.熟记不定积分的基本公式，掌握不定积分的第一类换元积分法(也称凑微分法)、定积分的换元法、分部积分法;了解简单的有理函数和简单无理函数的积分。

3.理解积分上限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。

4.了解广义积分的概念。

5.理解定积分应用的元素法，熟练掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所得的旋转体的体积。

(四)微分方程初步

1.理解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量的方程的解法，了解齐次方程及其解法。

3.会解一阶线性非齐次微分方程。

4.了解二阶线性微分方程解的结构。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求解方法。

(五)向量代数和空间解析几何

1. 了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表示及向量运算的方法。

2.理解矢量的数量积、向量积运算，了解向量的混合积运算，掌握向量垂直、平行的判定问题。

3.熟练掌握平面、直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

4.了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5.了解空间曲线的参数方程和一般方程。

(六)多元函数微分学

1.理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念。

2.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式不变性。

3.掌握复合函数的一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

4.会求由一个方程确定的隐函数的偏导数。

5.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。

6.了解方向导数及梯度的概念，会求函数的方向导数及梯度。

7.理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法。

(七)多元函数积分学

1.了解二重积分的概念、几何意义及性质。

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

3.会用二重积分解决几何中的简单问题(如面积、体积等)，了解二重积分解决物理中的简单问题(如质量、重心、转动惯量等)。

参考书目：

1.《高等数学》(第五版). 同济大学数学系.高等教育出版社.2010.

2.《高等数学》(第七版). 同济大学数学系.高等教育出版社.2014.

3.《高等数学》(第四版).同济大学数学教研室.高等教育出版社.1996.