2021景德镇陶瓷大学专升本高等数学考试大纲

课程英文名称：Higher Mathematics

适用专业： 理工类专升本

课程类型： 公共基础课

一、教学基本目的

高等数学是高等专科学校理工科类各专业学生的一门必修的重要基础课程，其目的和任务是，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

二、教学基本要求

学完本课程后，应达到如下要求：

1. 掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。

2. 具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创造思维能力。

3. 具有较熟练的数学运算能力。

4. 能够运用所学知识分析并解决实际问题。

三、考试内容及要求

1.函数、极限与连续

(1)理解函数、反函数、复合函数概念，了解函数的有界性、周期性、奇偶性，掌握基本初等函数的性质。

(2)掌握极限的四则运算法则和复合函数求极限的法则，会用两个重要极限求极限。

(3)理解函数连续概念，会判别间断点的类型。

(4)会建立简单应用问题中变量间的函数关系式。

2.一元函数微分学

(1)理解导数概念、导数的几何意义、可导与连续的关系。

(2)掌握基本初等函数导数公式、求导四则运算法则、复合函数求导公式。

(3)掌握微分的概念、计算。

(4)掌握高阶导数概念，会计算初等函数的二阶导数。

(5)掌握洛必达法则和求未定式极限的方法。

(6)能够判断函数的单调性，熟练求解函数的极值、最大值和最小值。

3.一元函数积分学

(1)掌握不定积分、定积分的概念及性质。

(2)掌握不定积分的基本积分公式和高等数学基本公式。

(3)掌握不定积分与定积分的换元积分法、分部积分法。

(4)会计算平面图形的面积、旋转体的体积及平行截面面积为已知的立体体积。

4.常微分方程

(1)掌握微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

(2)掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程的求解。

(3)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(4)了解自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。

5、向量代数与空间解析几何

(1)理解向量、单位向量、零向量、向量的坐标等概念。

(2)掌握向量线性运算、数量积的定义及其性质。

(3)知道常用二次曲面的方程及其图形。

6.多元函数微分学

(1)了解二元函数、二元函数的极限与连续等概念。

(2)熟练掌握二元函数偏导数、全微分的计算。

(3)掌握复合函数的微分法。

(4)了解高阶偏导数概念，掌握二阶偏导数的计算。

(5)会求二元函数的极值。

7.多元函数积分学

(1)理解二重积分的概念及几何意义，掌握二重积分的性质。

(2)熟练掌握二重积分的计算。

8.级数

(1)理解无穷级数的收敛、发散、和等概念以及基本性质。

(2)熟练判别正项级数的敛散性。

(3)掌握莱布尼兹判别法。

(4)了解幂级数、幂级数的收敛半径及收敛区间等概念，会计算幂级数的收敛半径与收敛区间。

(5)了解函数展开成幂级数的间接方法。

四、各部分内容的重点、难度、深度和广度

1.本大纲所列内容对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用‘熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分，“熟悉”一词相当于“理解”并“熟练掌握”。

2.“理解”及“熟练掌握”的内容是重点。

五、参考教材

《高等数学》(上、下册)，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年7月

六、说明

1.考试题型设有选择、填空、计算、解答、证明或问答等，试卷满分分值为150分，试题内容不应超出本大纲所列的教学内容。

2.考试的目的在于测试学生对基本概念、基本理论、基本方法的理解与掌握。