向量垂直公式

a，b是两个向量，a=(a1，a2)，b=(b1，b2)；a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数；a⊥b：a1b1+a2b2=0。

在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量)，数量(或标量)只有大小，没有方向。

①几何角度：

向量A (x1，y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2，y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

(x1，y1)到(x2，y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0.那么向量(x1.y1.z1)和(x2.y2.z2)垂直

综述，对任意维度的两个向量L1.L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

四、向量垂直公式例题:

1、如果直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线垂直于该平面。

2、如果直线的方向向量与平面的法向量垂直。

3、若直线与平面无交点，则直线平行于平面。

4、若直线与平面有交点，则直线在平面上。