如何判断两个矩阵是否相似

判断矩阵A，B是否相似的步骤：

1、判断A,B的特征值及重数是否完全相同。不相同不相似，相同则第2步，判断A，B是否都可相似对角化，都可对角化，AB相似。一个可歼历咐以相似对角化一个不氏纯可以，那么AB不相似。如果两个都不可相似对角化，判断A的每一个特征值对应的线性无关特征向量个数是否分别与B相同特征值对应的特征向量个数全部相同，如果相同，那么相似。对于最后一个A,B都不相似，举一个例子：比如A,B的特征值是a，b，c,其中A矩阵特征值a对应的线性无关特征向量有两个，B矩阵特征值a对应的线性无关特征向量有一个，那么AB不相似,只有所有特征值a,b,c对应的所有线性无关的特征向量个数分别相同，那么相似。

下面介绍A,B均相似对角化的情况下烂虚，A，B相似，求可逆矩阵P，使得B=(P^-1)AP。(P1^-1)AP1 = (P2^-1)BP2 = diag(r1,r2,,r3)，B=（P1P2^-1)^-1 A (P1p2^-1),所以P=P1p2^-1。

两个矩阵相似的充要条件是什么？？

矩阵与对角矩阵相似的条件是：最小多项式无重根，并且盖尔圆不相交。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形慎裂式科学的一宽芹闭种。

只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零。

矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用首昌一个向量构造一个对角阵。

两矩阵相似的条件

怎么证明A＝

1 -1

0 1

与B＝

1 0

0 1不相似？？

假如它们相似，则有二阶方阵P

A＝PBP^﹙-1﹚＝PP^﹙-1﹚＝B [注意B是单链空坦位矩阵] ，矛盾！ 所以它们不相似。

两个矩阵相似的充要条件是它们的特征矩阵等棚桐价﹙可以用初等换互变﹚。这是最主要的一个，

其他还有许多，例如它们有相同的“不变因亏游子”，或者相同的“初等因子”，等等。这里不一一列举。可以在教材中全部找到。

矩阵A与B相似的充分必要条件是什么？

两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置带袭矩阵相似；

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

扩展资料

相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：

（1） 求出全部的特征值；

（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基绝卖础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的`组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，蠢宏兄例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

1、相似的定义为：对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B，则称A、B相似。

2、从定义出发，最简单的充要条件即是：对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，使得：

P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C，使得A和B均相似于C。

3、进一步地，如果A、B均可相似对角化，则孝举他们相似的充要条件为：谨迹A、B具有相同的特征值。

4、再进一步，如果A、B均为实对称矩阵，则它们必可相似对角化，可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）。

5、以上为线性代数涉及到的知识，而如果你也学过矩阵论，那么A、B相似的等价条件还有：

设：A、B均为n阶方阵，则以下命题等价：

(1)A~B;

(2)λE-A≌λE-B

(3)λE-A与λE-B有相同祥慎并的各阶行列式因子

(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子

(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组

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