怎么理解极限数列函数的极限

我从几个方面介绍以下极限：

1、无论是数列极限还是函数极限,都有以下性质唯一性：极限值唯一,后边你学到连续,他就是函数值 有界性：饥搭滑当n在某一个较大的值后取值,函数取值落入一个小邻域内保号性：极限值所在的那个小邻域符号不改变 保不等式性：可通过极限值的大小,比较当N以后的数列大小 迫敛性：说白了,两面夹法则,就是中间数列极限非常难求,可以求用放缩求数列比烂腊他大和小的数列的极限,确定它的取值范围 2、 上了高3的要明白极限在高考中的地位!极限理论 [英] the theory of limit 读理工和经济的人都知道,从初等数学到高等数学的第一个坎就是微积分的极限理论对极限理论的理解和处理是专业学数学和其他科系学数学的分水岭之一,这就是微积分教学中臭名昭著的数列极限ε（伊普西龙）——δ（德尔塔）理论（epsilon——δ,函数极限为epsilon——Delta理论）这个ε（伊普西龙）——δ（德尔塔）（Delta）理论诲涩难懂,令一拨刚从初等数学跳到高等数学的学生焦头烂额包括数学系的学生,一些人到了毕业,还对为什么要用如此抽象的ε（伊普西龙）——δ（德尔塔）（Delta）理论极限来描述微积分的极限理论的不甚了了以数列f（n）的极限为L为例,ε（伊普西龙）——δ（德尔塔）理论是这么表述的：对一个任意给定的实数ε＞0（epsilon）,存在一个相应的正整数N,当n＞N时,｜f（n）－L｜＜ε 成立我们就认为L是f（n）的极限你自己也可以查查资料枝闹,你的问题本身很玄,这样才是找到答案最为有效的方法!

数列极限怎么求？

如果不用放缩法的话,那n不好解出来

如证明lim(n→宴春∞)√[(n^2)-n]/n=1

对任消祥滑意ε>0,要使

|√[(n^2)-n]/n-1| = |{√[(n^2)-n]-n}/n|

= {n-√[(n^2)-n]}/n

= 1/{n+√[(n^2)-n]} (这里如不放缩的话,n就不好解出来拿腊）

< 1/n < ε,

只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有

|√[(n^2)-n]/n-1| < 1/n < 1/N

数列极限通俗易懂的解释

第一种：利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a

（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

第二种：恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形吵激瞎方式，需要通过练习来熟练。

第三种：通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

扩展资料

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

1夹逼定理：

（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻铅歼域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A

不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2单调有界准则：单调增加（减少）有上（升空下)界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

3柯西准则

数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。

通俗地讲，广义的数列极限是指无限接近，但永远不可能达到。例如一个变量无限的靠近时，它只能无限的趋近于零，而不能真正的变成零。永远不能够等于零，也就是说永远的靠近，但永远变不成零。

数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分戚扒，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基悄仔芹础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

数列极限的相关求解方法：

①利用单调有界必收敛准则求数列极限。启毕首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。

②利用函数极限求数列极限。如果数列极限能看成某函数极限的特例，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

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