云南专升本数学分析考试大纲（一）

云南专升本数学专业考试科目有数学分析，如果你报考的是数学专业，那么跟着校小编一起来看看云南专升本数学分析专业考试大纲吧。

一、考试形式考试采用闭卷、笔答的考试方式。

满分：

150分(单科成绩)。考试时间：

120分钟。

二、试题难易程度分布

较易试题 约占50%中等试题 约占30%较难试题 约占20%

三、题型及题型分值分布

单选题 约占15%填空题 约占25%计算题 约占30%证明题 约占15%综合题 约占15%

四、内容比例

第一章 函数与极限 约占15%

第二章 函数的连续性 约占5%

第三章 导数和微分 约占15%

第四章 不定积分 约占10%

第五章 定积分及其应用 约占10%

第六章 无穷级数 约占20%

第七章 多元函数的极限与连续 约占5%

第八章 多元函数微分学 约占5%

第九章 重积分及其应用 约占5%

第十章 曲线积分 约占10%

五、考试内容

第一章 函数与极限

一、考核的知识点

1.函数概念。

2.具有某些特性的函数。

3.数列极限。

4.函数极限。

二、考核要求

(一)函数的概念

1.掌握函数的定义、表示法及函数的二要素，掌握定义域和一些函数的值域的求法，掌握函数的复合运算。

2.理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握反函数的求法。

3.掌握基本初等函数的定义、性质及图像。

(二)具有某些特性的函数

1.掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数定义，并会用定义判断函数的类别。

(三)数列极限

1.理解数列极限的定义，会运用定义证明较简单的问题。

2.理解数列极限的唯一性、有界性、保号性、保序性、迫敛性、四则运算定理、单调有界定理、柯西收敛准则。会运用这些定理证明较简单的问题。

3.掌握数列极限的计算。

(四)函数极限

1.理解函数极限的定义，理解函数左、右极限的定义，掌握函数极限limf(x)与相应的左、右极限之间的关系，会运用函数极限的定义证明较简单的问题。

2.理解函数极限的唯一性、局部有界性、局部保号性、局部保不等式性。

3.掌握函数极限的四则运算定理、两边夹定理、海涅定理、

柯西准则、两个重要极限：。并

能运用它们求极限。

4.理解无穷小量与无穷大量的定义、性质，掌握无穷小量与无穷大量之间的关系、无穷小量阶的比较。会运用等价无穷小量代换求极限。

第二章 函数的连续性

一、考核的知识点

1.连续性的概念。

2.连续函数的性质。

3.初等函数的连续性。

二、考核要求

(一)连续性的概念

1.理解函数连续的定义。理解函数在点x0。处左、右连续的定义，掌握函数在点x0。处左、右连续与函数在点处连续的关系。理解函数在点x0。处有定义、有极限、连续之间的关系。能正确判断函数的连续区间或间断点，尤其是分段函数在分段点上的连续性。

2.掌握函数间断点的分类。

(二)连续函数的性质

1.理解连续函数的局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性，并能运用它们解决有关问题。

2.掌握闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，有界性定理，介值定理，根的存在定理，反函数的连续性)及其简单运用。

3.理解一致连续的定义，掌握一致连续性定理。

(三)初等函数的连续性

1.理解基本初等函数都是定义域上的连续函数。

2.理解任何初等函数都是在其定义区间上的连续函数。

第三章 导数和微分

一、考核的知识点

1.导数的概念。

2.求导法则。

3.高阶导数。

4.微分。

5.微分中值定理。

6.导数的应用。

二、考核要求

(一)导数的概念

1.掌握导数的定义、几何意义。掌握左导数、右导数的定义，掌握函数在点x。的左导数、右导数与在点x。导数的存在性之间的关系。

2.理解可导与连续的关系。

(二)求导法则

掌握基本求导公式，并能熟练运用导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则、隐函数求导法则及对数求导法求导数。掌握由参数方程所确定的函数求导数的方法。掌握分段函数求导数的方法。

(三)高阶导数

掌握函数二阶导数及简单函数的三阶以上导数的求法。

(四)微分

1.掌握微分的定义、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则。掌握简单函数高阶微分的求法。

2.理解一元函数可导、可微与连续之间的关系。

(五)微分中值定理

理解费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件和结论，能运用拉格朗日定理证明一些恒等式与不等式。

(六)导数的应用

1.掌握洛必达法则，运用洛必达法则求不定式的极限。

2.了解泰勒公式和麦克劳林公式。

3.掌握函数e“，sinx，COSX，ln(1+x)”的麦克劳林公式，能运用它们求一些简单函数的展开式。

4.掌握运用导数判定函数单调性、极值、最值的方法。

5.掌握运用函数的单调性证明不等式的方法。

第四章 不定积分

一、考核的知识点

1.不定积分概念与基本积分公式。

2.换元积分法与分部积分法。

3.有理函数和可化为有理函数的积分。

二、考核要求

(一)不定积分概念与基本积分公式

理解原函数、不定积分的定义与性质。掌握基本积分表。

(二)换元积分法与分部积分法

掌握第一、第二换元积分法、分部积分法，并能运用它们熟练计算不定积分。

(三)有理函数和可化为有理函数的积分

掌握简单有理函数的积分和部分可化为有理函数的积分的求法。

第五章 定积分及其应用

一、考核的知识点

1.定积分概念。

2.可积的条件，可积函数类。

3.定积分的性质。

4.微积分学基本定理，定积分计算。

5.定积分在几何上的应用。

6.反常积分。

二、考核要求

(一)定积分概念

理解定积分的定义，掌握定积分的几何意义。

(二)可积的条件、可积函数类

理解可积的条件，掌握三类可积函数。

(三)定积分的性质

理解定积分的性质：包括线性性质，有限可加性，单调性和积分第一中值定理，并能运用这些性质解决简单问题。

(四)微积分学基本定理，定积分计算

理解变限积分的定义及原函数存在定理、微积分基本定理，熟练运用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分。

掌握定积分的换元积分法和分部积分法，熟练计算定积分。

(五)定积分在几何上的应用

会运用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积。

(六)反常积分

理解无穷限反常积分和无界函数反常积分的定义，并运用定义讨论这两类反常积分的收敛性。

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