为什么不能用求偏导的方法求隐函数导数？

隐函数存在定理主要讲述如何从二元函数F(x,y)的性质来判定由F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)是存在的，并且，这个函数还具有某些特性。

在某一变化过程中，两个银祥尘变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

方法③：利用一阶宴喊微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

方法④：把n元隐函数看锋禅作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

为什么隐函数中对于y（指的是要求的函数）的偏导数不能等于零

有两个定理。

1、唯一性定理：隐函数在内点的某一区域上连续且存在连雀芦续的偏导数，则这个隐函数是顷闷带唯一的。

2、可微性定理：隐函数自变量在某个未知点的改变量与函数改变量罩闷有关系则这个隐函数可微。

隐函数：即能确定因变量是自变量的函数称为隐函数。

楼上网友老师，对导数概念没有理解，解答是完全风马牛不相及。

楼主的问题解答如下。

1、楼主所说的隐函数 implicit function，一定是一个定义隐函数的方程 equation；

2、这个方程中的 y，可能能够解出来，也可能根本不能解出来；

3、无论解得出来，还是能解出来但是不想解，都可以运用链式求导法则 chain rule 对 x 求导；

4、陪山在对 x 求导时，是偏导数 partial differentiation；

5、由于 y 是 x 的隐函数，也就是 y 是 x 的复合函数 composite function，整个方程对 x 求导时，就必须先对 y 求导，再乘以 y 对 x 的导数；

6、对 y 的求导，也是偏导数；y 对 x 的导数是全导数 total differentiation，在这里就是dy/dx，也就是国内千篇一律的 y'；

7、由于 y 是 x 的芦桐中隐函数、复合函数，方程是对 x 求导，所以必须使用链式求导轮和法则，对 y 的偏导数不等于 0，而等于 1，这里的 1 是 y 对 y 的导数等于 1；

8、关键的关键是：

x 是独立变量 independent variable；

y 不是独立变量，而是因变量 dependent variable，

只有在 y 是独立变量时，y 对 x 的导数才是偏导，才是 0。

y 是 x 的函数时，可以有两种理解，意义是一样的：

一是 y 直接对 x 求导，也就是 dy/dx = y'；

二是 y 对 y 的导数乘以 y 对 x 的导数，也就是 1 乘以 y'。

如有疑问，欢迎追问，有问必答，一答到底。

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