年增长率计算方法

增长率的计算公式：n年数据的增长率=[(本期/前n年)^（1/(n-1)）-1]×100%。

同比增长率=（当年的指标值-去年同期的值）÷去年同期的值*100%。同比增长和上一时期、上一年度或历史相比的增长（幅度）。发展速度由于采用基期的不同，可分为同比发展速度、环比发展速度和定基发展速度。均用百分数或倍数表示。

增长率基本类型：

1、增长率某一时期某一数据指标的增长率与基期数据的比值。

2、同比增长率与去年同期相比的增长率。与前一时期、前一年或历史相比的逐年增长。由于使用基期的差异，发展速度可分为发展速度、顺序发展速度和固定基础发展速度。以百分比或倍数表示。

大家好这里是又一课堂，我是滕叔。今天跟大家分享如何快速计算年均增长率？

年均增长率的公式大家肯定不陌生：末期值=初期值×（1+r）^n，字母r表示年均增长率，字母n表示年份差。将r提取出来后，我们通常会感到绝望。

不要说开n次方，平时开个平方都够呛。所以直接算是不可能的，这辈子都是不可能的。但是年均增长率有另外一个计算方式，虽然不够严谨然而就误差而言已经“够用”了。

例1若已知2005年到2009各年的增长率分别是：

1、1%、12%、13%、15%、14%，求2004-2009的年均增长率是多少？

如果像例1这样，已经将各年的增长率都告诉你了，那么我们只需要将每年的增长率加起来除以年份差，就近似的得到了这五年的年均增长率。（11%+12%+13%+15%+14%）/5=13%。我们只需要选一个近似于13%的答案就可以了。

可惜，命题人往往不会这么出数据。试卷中求年均增长率更常见的形式是：

例2若已知2004年到2009年各年产量是：

1、00、110、120、140、140、160，求2004-2009的年均增长率是多少？

按照上述的理论，我们需要将这5年的增长率都求解出来，求和后除以5，才能得出答案。这显然在考场上是不现实的，时间不允许。于是我们在将上面的步骤优化一下。年均增长率从公式也可以看出来只跟末期、初期以及年份差有关系，中间各年是怎么增长的并影响结果。我们如果能对各年的增长量进行重新计算，让它们逐年递增，尽可能保证每一年的增长率相近，这样我们只需要算第一年的增长率，它就近似等于2004年到2009年的年均增长率。如下图所示：

不过这又是一个计算量较大的工作，我们继续优化我们的解题过程。要让增长量逐年递增，保证增长量呈等差数列即可。而这五年的增长量和为160-100=60。根据等差数列性质我们得到下列两个公式：

等差数列和=中间项（07年增长量）×项数（5）=60

07年增长量×2=06年+08年=05年+09年=12×2=24

接下来到了最关键的一步：增长率=增长量/基期量，要每年的增长率尽可能接近，那么增长量之间的倍数关系必须等于基期量的倍数关系。例如：04年产值是100，08年产值是150，那么09年和05年增长量也应该是1.5倍关系。又因为上面我们已经求出05年和09年增长量和是24，所以05年的增长量=24÷（1+1.5）≈10。

年均增长率≈05的增长率=10÷100=10%。虽然不完全符合数学逻辑，不过在保证精度和速度的情况下，这种方法完全“够用”。

总结步骤： ①增长量和=末期-初期=160-100=60；

②中间项=增长量和/年份差=60÷5=12；

③首尾增长量对应的基期的倍数关系（本题就是找出08年和04年的倍数关系，如果觉得麻烦完全可以用09年/04年，误差很小，还便于计算）=160/100=1.6倍。

④首尾增长量的倍数也应该是1.6倍，05年的增长量=12×2÷2.6=9.23

⑤年均增长率=05年增长率=9.23÷100=9.23%

书写比较复杂，但是实际操作非常简单，我们来看看三道真题。

例2（单选题） 2003~2007年间，SCI收录中国科技论文数的年均增长率约为：

A. 6% B. 10%

C. 16% D. 25%

解析第一步：（方便计算将07年看作9万，03年看作5万）先求出增长量和= （90000-50000）=40000，中间项×2=（40000÷4）×2=04年增长量+07年增长量=20000；

第二步：07年和05年对应基期量是90000/50000=1.8倍关系，所以增长量也是1.8倍 关系。04年增长量=20000÷（1.8+1）=7100.

第三步：年均增长率=04年增长率=7100÷50000=14.2%

所以正确答案是C。

例3（单选题） 1995～2004年，香港对内地出口年均增长率约为：

A. 8.0% B. 16.3%

C. 10.4% D. 21.4%