2023国家公务员考试行测：关注性价比高的数量关系题

排列组合之隔板模型

(1)含义

相同元素的不同分堆：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同分法的问题，可以采用隔板法。

(2)公式

方法数：

(3)条件

这类问题模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：

①所要分的元素必须完全相同

②所要分的元素必须分完，不允许有剩余

③每个对象至少分到1个，不允许出现分不到元素的对象

简单应用：题干满足隔板模型的所有条件。

例1

有10个相同的篮球，分给7个不同的班，每班至少一个，有多少种分配方案?

A.36 B.64 C.84 D.210

解析C。此题满足隔板模型的所有条件，直接套用公式种分配方案。

古典概率之定位法解题

含义：当遇到要同时考虑相互联系的元素时，可以先将其中一个固定，再考虑其他元素的所有可能情况，从而进行求解。

例2

一张纸上画了5排共30个格子，每排格子数相同，小王将1个红色和1个绿色棋子随机放入任意一个格子(2个棋子不在同一格子)，则2个棋子在同一排的概率：

A.不高于15% B.15%～20% C.20% D.20%以上

解析B。方法一，5排共有30个格子，每排格子数相同，则每排30÷5=6个格子。总事件是从30个格子中选取2个格子分别放入两个颜色不同的棋子，样本数为，所求事件是2个棋子在同一排，则可以先选择1排，再从这一排的6个格子中选取2个格子分别放入两个颜色不同的棋子，分步相乘，样本数为。故所求概率为选择B。

方法二，5排共有30个格子，每排格子数相同，则每排有30÷5=6个格子。先从30个格子中任选1个安排红色棋子，此时还剩下29个空格子。若想2个棋子在同一排，则绿色棋子只能挑选红色棋子所在排剩余5个格子中的一个，故2个棋子在同一排的概率为选择B。

行程问题之牛吃草模型

含义：同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中原有草量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

(1)追及：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数

例3

牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×T，先求出X=5，再求得T=5。

(2)相遇：两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数

例4

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

解析牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10，先求出X=10，再求得Y=5。

以上三类题型相对简单，思路也较为固定，大家可以进行学习，并通过练习题目加以熟练。