2023黑龙江公务员考试行测等差数列“变身”了你还会做吗?

等差数列本质特征

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。所以，等差数列的本质特征是每一项与它前一项的差是一个固定的常数。

在考题中的表述往往如下：如，第一天1个，第二天2个，第三天3个，…，第N天N个;每一层均比上一层多X根;后一排座位比前一排座位多X个，或题干直接给出等差数列字眼。在题干中看到以上特征，无论什么题型，可以基本考虑用等差数列基本公式解题。

等差数列基本公式

1.通项公式

2.求和公式

等差数列变身挑战

例1

某学校在400米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1分，此外，跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分……以此类推。那么坚持跑完一万米的同学一共可以得到的积分是多少分?

A.325 B.349 C.350 D.375

答案D。解析：题干所求为跑完一万米的同学一共可以得到的积分，总积分=跑满半圈积分+跑满整数圈积分。跑满10000米，跑满半圈的积分=50×1=50分;跑满整数圈中，由跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分……可知，跑满整数圈的积分构成一个公差为1，首项也为1的等差数列。根据通项公式可得其累计积分为等差数列前25项之和。根据等差数列求和公式可得总积分=325+50=375分。故选择D选项。

例2

加油站营业时间为每日1时到午夜12时，且在每日停业的1小时中进货1万升92号汽油。某月1日开始营业时有92号汽油库存4万升，当日销售92号汽油1万升，但由于周边车流量增加，每日92号汽油销量都比上一日增加1000升。问该加油站如不增加每日的进货量，92号汽油将在哪一日售罄?

A.11日 B.10日 C.9日 D.8日

答案C。解析：售罄相当于销量大于原始库存量+进货量。设该月第n日92号汽油售罄。由每日92号汽油销量都比上一日增加1000升可知，该加油站汽油销售量构成等差数列。分析题干所有条件可得该月该加油站汽油的销量、进货量以及库存的消耗量如下表所示:

观察表格可得，售罄相当于库存消耗量大于原始库存量。库存消耗量从2日起构成公差为0.1，首项为0，尾项为0.1×(n-1)，项数为n-1的等差数列。所以2日及后的库存消耗量为因为售罄，所以库存消耗量大于原始库存量，所以依次从小到大代入选项，当n=9时满足不等式，故选择C选项。

例3

某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?

A.2 B.60 C.240 D.298

答案B。解析：根据题干条件，每天都从总厂派出的人数相同，则每天留在总厂的人构成一个等差数列。设第一天派出x人后，总厂剩余a人。可知该月留在总厂的人数如下表所示：

解方程可得x=2，总派出人数为2×30=60人，故选择B选项。

以上三个例题均未直接说明考察为等差数列问题，巧妙地结合了计算、工程等问题，但是只要看到了等差数列的本质特征，则能够很快识别核心考点，从而迅速做题，所以各位考生朋友要学会掌握一个知识点的本质哦!