2024国家公务员考试行测数量关系及解题重要思想——整除

一、什么是整除

整除就是一个整数除以另一个整数，商为整数并且没有余数的式子。即a能被b整除，或者说b能整除a，可表示为a÷b=c(a、b、c均为整数)。如:12÷4=3

二、应用环境

1、文字描述出现每、平均、倍数、整除等字眼可以考虑整除思想。

如题干条件为把若干胡萝卜平均分给4只兔子，正好分完，那这时候我们就可以从平均这两个字眼中读出这堆胡萝卜总数可以被4整除。

2、数据出现小数、分数、百分数、比例这些形式时考虑整除思想。

如题干条件为第三堆大米占所有大米的七分之一，从这句话我们就可以推断所有大米的袋数一定能被7整除。大家需要注意不管是小数、分数、百分数还是比例，他们之间是可以相互转化的，所以原理也是一样的，但是注意一定要化成最简比的形式。

三、常见数字的整除特性

1.局部看：

(1)一个数的末一位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除

(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除

(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除

2.整体看：

3和9：看各数字之和是否能被3或9整除，如果可以，则该数一定能被3或9整除。

3.分割作差法：

7、11、13：将该数从倒数第三位进行拆分，拆分后大数减小数，所得到的差如果能被7、11、13整除，则该数则能被7、11、13整除

4.合数的整除特性：

合数的整除特性是将该合数拆分为两个互质的数乘积的形式，如果该数能同时被拆分后的两个因数整除，那么该数就能被合数整除。

如：判断一个数能不能被6整除，就需要把6拆分为2和3，如果这个数能被2和3同时整除，那么该数就能被6整除

四、实战演练

例1

单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

A.126 B.135 C.146 D.152

答案B。解析：由每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐可知，职工数量=3×长椅数量+48，则职工数量可以被3整除，排除C、D选项;由如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅可知，职工数量=5×(长椅数量-2)，则职工数量可以被5整除，故选B。

例2

某粮库里有三堆袋装大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?

A.2585 B.3535 C.3825 D.3927

答案B。解析:结合题目第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干可知，全部大米袋数就可以被5和7整除，故选B。

例3

两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?

A.48 B.60 C.72 D.96

答案A。解析：由两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件可知：则甲派出所受理的案件能被100整除，又因为甲乙共受理了160起，所以甲受理的案件只能是100件，所以乙受理案件数为60件。在乙受理的案件中，非刑事案件为80%，所以60×80%=48。故选A。

五、总结

实际解题中，当题中出现每、平均、倍数、整除等字眼可考虑整除思想来求解，或者数据出现小数、分数、百分数、比例这些形式时，可先将小数百分数转化为分数以便于看出整除特性。

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