2024国家公务员考试行测数量关系：怎样快速求解不定方程？

定义

不定方程指的是方程中未知数的个数大于独立方程数。比如5x+4y=98，其中未知数的个数大于独立方程个数，所以方程的解不固定，是不定方程。

方法

1.整除法：未知数前的系数和常数项之间存在公约数。

例1.3x+7y=49，已知x、y为正整数，则x=( )。

A.4 B.7 C.9 D.11

答案B。题目出现两个未知数对应一个方程是典型的不定方程，会存在多组解，为了满足正整数的条件，我们不妨直接从选项入手，验证选项时可以先去观察题目所给数据也就是未知数前的系数和常数项有哪些特点。这道题目中7y和49可以被7整除，说明3x也可被7整除，即x为7的倍数，故答案为B。

2.尾数法：未知数前的系数为5或者10的倍数。

例2. 3x+10y=49，已知x、y为正整数，则x=( )。

A.1 B.3 C.5 D.7

答案B。通过观察发现未知数前的系数存在5的倍数10，10的尾数为0，情况只有这一种，可以大大缩小我们求解范围，常数项尾数是9，说明3x的尾数是9，结合选项x为3，故答案为B。

3.奇偶性：未知数前的系数一奇一偶。

例3. 3x+4y=42，若x、y为正整数且x为质数，则x=( )。

A.2 B.3 C.6 D.7

答案A。通过观察发现4y和42为偶数，只有偶数加上偶数才得到偶数，所以3x为偶数，可得x为偶数，结合答案，x=2或x=6，由于x为质数，所以x=2。结果选A。

应用

现在451个同样大小的橙子装入大、小两种袋子中，已知大袋每袋装20个橙子，小袋每袋装17个橙子。每个袋子都必须装满，问至少需要小袋子的个数：

A.5 B.3 C.13 D.9

答案B。通过题目分析可得大袋橙子数加上小袋橙子数等于451个，设大袋有x个、小袋有y个，可得不定方程20x+17y=451，同时得到x、y的范围为正整数。观察可得20的尾数是0，可以利用尾数法求解，451的尾数是1，说明17y的尾数是1，那么y=3或y=13，此题求解y的最小值，所以可以将y=3代入验证得到x=20，均为正整数，满足条件，故答案为B。