2023国家公务员考试行测数量关系之不定方程如何快速求解

方法一 代入排除法：把选项代入题干当中，得出正确答案

例1

7x+9y=55，已知x，y为正整数，则x的值是( )

A.2 B.4 C.5 D.7

答案B。解析：代入A选项，x=2时，即7×2+9y=55，9y=41，则y不是正整数，排除;代入B选项，x=4，即7×4+9y=55，9y=27，y=3，符合题干要求x，y为正整数;同理代入C，D求出y发现不符合题干要求，则选B。

方法二 整除特性：未知数的某个系数与常数之间存在非1的公约数

例2

3x+7y=33，已知x，y为正整数，则x+y=( )

A.11 B.10 C.8 D.7

答案D。解析：对于这一道题我们发现带入四个选项都去试验并排除错误选项会浪费时间，那我们可以在这个基础上找到一些方法快速地排除或确定某选项。观察常数项33和未知数x的系数3存在公约数3，即3x为3的倍数，33为3的倍数，故7y为3的倍数，而7不是3的倍数，所以y为3的倍数，当y为3的时候，x为4符合题意，则x+y=7，则选D。

方法三 奇偶性：未知数前的系数为一奇一偶

例3

双十一期间小王在网上买了16元一袋的纸巾、10元一支的牙刷和7元一瓶的洗手液若干，共花了156元，如果他买的每一样物品数量都不相同。纸巾数量最多而洗手液最少，那么他买的牙刷数量比洗手液多几个?

A.1 B.2 C.3 D.4

答案A。解析：设买纸巾、牙刷、洗手液的数量分别为x、y、z，则16x+10y+7z=156(x>y>z)，由于16x、10y和156都为偶数，所以可知z必须为偶数，代值检验，当z=2时，16x+10y=142，化简为8x+5y=71，8x为偶数，71为奇数，则5y为奇数，5为奇数，则y为奇数，又因为y>z，z=2，则y最小为3，当y=3时，x=7，符合题意，牙刷数量比洗手液多1个。故本题选A。

方法四 尾数法：未知数前的系数以0或5为结尾

例4

已知周某生日的月份数乘以2，加上10，再把和乘以5，加上他家人数，结果是143。如果周某家人数不到10人，则他的生日在几月?

A.9 B.10 C.11 D.12

答案A。解析：设周某生日的月份数和周某家人数分别为x，y，则有5×(2x+10)+y=143，整理得10x+y=93。10x的尾数为0，93的尾数为3，所以y的尾数为3。由于y<10，那么y只能取3，则x=9。即周某生日在9月。故本题选A。