2023国家公务员考试行测数量关系数字特性巧解不定方程

什么是不定方程

不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数时，就把这样的方程叫做不定方程。比如2x+3y=8，只有一个独立方程却含有两个未知数，这就是典型的不定方程。

什么是数字特性

所谓数字特性实际上就是数字本身的性质和数字之间的运算关系，将数字特性应用到求解不定方程中能较快限定其解的范围，进而得出正确答案。在解题过程中经常会用到的主要是以下几种：

1.整除特性

根据题干要求，若未知数的取值只能为整数，可结合该未知数前面的系数和常数项的整除关系来求解未知数。在不定方程中如果未知数x或者y的系数与常数项有非1和非2的最大公约数时，则可用整除法求解。

例题1

办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装49份相同的文件。每个红色文件袋可以装14份文件，每个蓝色文件袋可以装3份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

A.6 B.4 C.1 D.7

解析D。设红色、蓝色文件袋分别为x、y个，根据题意每个文件袋都恰好装满，则有14x+3y=49，由于x和y都是文件袋的个数，即都是整数，又知x的系数7与常数项49有最大公约数7，可知7x能被7整除，49能被7整除，故4y也必须能被7整除，系数4既不是7的倍数也不是7的约数，所以只能是未知数y能被7整除。故此题答案选D。

2.奇偶特性

奇偶特性主要针对数字之间的运算关系，即：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数;奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=奇数。在不定方程方程中如果x和y的系数一奇一偶且选项有奇数又有偶数时，可通过奇偶性求解。

例题2

某箱子里有三种颜色的球各若干个，分别标有数字2、3、5，小明从中摸出三种球共计12个，它们的数字之和是43，问摸出有数字2的球与有数字3的球个数之差最大为多少?

A.1 B.2 C.3 D.4

解析D。设标有数字2、3、5的球分别有x、y、z个，根据题意，可列出方程组，整理可得3x+2y=17。由于x和y都是球的个数，即都是整数，且2y必然是偶数，与3x加和得到奇数17，则3x必然是奇数，x只能是奇数。由于要使x-y的差值最大，x就要尽可能地大，x最大为5，此时y=1，差值为4，故此题答案选D。

3.尾数特性

利用各个数字的尾数特性，结合不定方程去求解未知数。最常见的是尾5的数乘以一个数的尾数可能是0和5，尾0的数乘以一个数的尾数只能是0。在不定方程中如果x或y的系数以0或者5结尾，则此时可用尾数法进行求解。

例题3

超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

解析D。设大小包装盒分别为x、y个，根据题意，则有12x+5y=99,且x+y>10，由x和y都是包装盒的个数，即都是整数，又因为5乘以一个数的尾数只有0或5，如果为0，则12x的尾数必须是9，这显然不可能。则5y的尾数必然是5。12x加上尾数为5的数得到尾数为9的数，则12x的尾数只能是4，所以x只能是2或7，取值再大的话，12x就超过99了。当x=2时，y=15，此时大小包装盒相差13个，可直接选择D项。验证当x=7时，y=3，不满足x+y>10。故此题答案选D。

通过今天的学习，相信大家对如何利用数字特性巧解不定方程有了初步认识。在后续的备考过程中，只要大家多加练习，在熟练掌握解题方法后，还是可以把不定方程的题目求解出来的。