《平方差公式》教学设计

《平方差公式》教学设计

一、教学目标

1.知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用.

2.能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力.

3.情感目标：让学生经历特殊到一般再到特殊(即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题)这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法.培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识.

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平.

二、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点;并会运用公式进行简单的计算.

教学难点：从广 泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.

三、教学方法

1.本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板.

2.使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式;在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术.

3.预期效果：激发学生学习兴趣;找准并突破难点;提高课堂学习效率.整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中;多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整.

四、教学过程设计

(一)创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线.某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米.

你能用简便的方法计算出它的面积吗?看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换.

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题.

(二)探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛.你会计算改造后的花坛的面积吗?

计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

(1)(m+1)(m-1)=_______________________;

(2)(5+x)(5-x)=_______________________;

(3)(2x+1)(2x-1)=_______________________.

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论.

信息技术支持：PPT动画演示.

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明.

(三)总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

(1)式子的左边具有什么共同特征?

(2)它们的结果有什么特征?

(3)能不能用字母表示你的发现?

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗?

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述.式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力.

(四)数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?

提示：a²-b²与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积.

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