一道数列题（关于利息）

分期偿还银行贷款有等额本息和等额本金两种方法。

等额本息是每期偿还的当期利息与部分本金之和相等；

等额本金是把本金分为相等的若干份，每期偿还当期利息和一份本金。

年利率5.04%，每季度利率=5.04%÷4=1.26%

10年共40期

现在大部份使用等额本息的还款方式

先计算每期还款额

1.用公式计算

84000/{[1-1/(1+1.26%)^40]/1.26%}=2686.39元

2.在Excle中输入公式=PMT(0.0126,40,-84000)

3.查表，1元年金现值系数表。

要学过财务管理，而且表中的利息都是整数，没有合适的，还不如用公式算。

利息＝每期偿还金额×期数－本金

=2686.39×40-84000

=23455.6元

如果是数列题的话就是使用等额本金的还款方式

84000元分为40份就是2100元，每期偿还一份。

每期偿还的利息＝剩余本金×利率

第一期期初剩余本金是84000元，利息=84000×1.26%=1058.4元

第二期期初剩余本金是84000-2100＝81900元，利息=81900×1.26%=1031.94元

每期利息是一个等差数列

以84000×1.26%=1058.4元为首项，-2100×1.26%=-26.46元为公差

累计利息=数列求和

=(84000×1.26%+2100×1.26%)×40÷2

=21697.2元

采用等额本金还款方式前期偿还的本金多，所以偿还的利息少。

其实使用等额本息方法计算也是一道数列题，是一个等比数列。

有没有注意到1元年金现值系数计算公式就是一个等比数列的求和公式

[1-1/(1+i)^n]/i