数学错排问题

n个人每个人都不站在原来的位置的方法数有:

f(n)=n!(1/2!-1/3!+1/4!+..+(-1)^n/n!)

此公式的推导过程要用到筛法公式,而且推导过程很复杂,除了竞赛高考肯定不会出现,对于n不大于4时可采用枚举法.一般只需记住n不大于5的情况即可

f(2)=1,f(3)=2,f(4)=9,f(5)=44

此外还有一个简单的公式f(n)={n!/e},{x}表示最接近x的整数,e为自然底数,其值为2.7182818.........,一般取2.72即可