等差数列的求和公式是什么？

等差数列的求和一般公式

和=(首项+末项)x项数÷2

公差就是相邻两个项之差，

项数就是数列中全部项有多少个，

项数=(末项-首项)÷公差+1

在等差数列计算中，常常用到两种方法。

①配对法；

②倒序相加法；

计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？

1、配对法

顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。

通过观察数列，

你会发现1+100=2+99=3+98……

第一项与最后一项的和，

第二项与倒数第二项的和，

第三项与倒数第三项的和，

他们都是相等的！

那我们就可以把数列配成对，

看看一共有多少对，

不就能算出他们的和了吗？

(1+100)=101;

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(50+51)=101;

从其中挑出两项配对组成101，

一共有100个项，

两两配对，

所以，

一共配了100÷2=50对

那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，

101x50=5050。

2、倒序相加法

一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。

G老师纯手写

如上图所示，

让上下两个数列相加，

1+100=101；

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(99+2)=101;

(100+1)=101;

组成的新数列，

每一项都是101；

一共有100项，

那么他的和就是101x100。

所以原数列的和就是：

101x100÷2=5050

等差数列求和公式求和的计算公式是啥？

一、 观察法

观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。

二、公式法

当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差。

三、辅助数列法

这种方法类似于换元法, 主要用于已知递推关系式求通项公式。

四、归纳、猜想

对难以用上各法求通项的数列，常先由递推公式算出前几项，找到规律，归纳、猜想出通项公式。

五、Sn法

要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。

六、待定系数法：

用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式。

1、等差数列求和公式：（字母描述）

其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

2、等差数列的通项公式：

其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。

3、等差数列的判定：

4、等差数列的基本性质：

扩展资料：

1、等差数列的特殊性质：

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。即，

2、例如：

例：数列：

1、3，5，7，9，11中

即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：

1、3，5，7，9 中

即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

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