原命题 否命题 逆否命题 矛盾命题是什么关系

原命题

否命题

逆否命题

矛盾命题关系是：

原命题：

A

====>

B

即；

如果A成立，则B成立

否命题：

A横杠

====>

B横杠

即；

如果A不成立，则B不成立

逆命题：

B

====>

A

即；

如果B成立，则A成立

逆否命题：

B横杠

====>

A横杠

即；

如果B不成立，则A不成立

原命题和逆否命题是等价命题；

逆命题和否命题是等价命题；

等价也称等效．甲、乙两命题等价就是可以互推，可写成甲<=====>乙．

等价命题的特点是真则同真，假则皆假.

原命题和逆否命题的等价性可以用反证法证明于下:

已知:A=====>B．求证:非B=====>非A．

证明。假定非B=====>非A

不正确，

那么，非B=====>

A．(排中律)

但是

A=====>

B，(已知)．

所以

非B=====>

B．(传递性)

这个矛盾(违背了同一律B是B)就证明

非B=====>非A

是正确的．

反之，当逆否命题正确时，同理可证原命题也必正确．由此可知互为逆否关系的两个命题是等价的．

同祥，逆命题和否命题也互为逆否命题，因而也是等价命题．因此，就本质上看，命题只有两种，即(1)和(2)．命题(3)、(4)不过分别是(1)、(2)的否定形式而已．

值得提出的是，当原命题正确时，其逆命题或否命题均

未必

正确，可以都真，可以都假．因此对于两个互逆或互否的命题的正确与否，必须分别予以证明．

我们讨论命题的各种形式及其相互关系和等价性，对于论证数学问题作用很大。当我们证明某个命题有困难盹，可以改证它的逆否命题(等价命题)．这就给命题的证明开辟了一条广阔的道路．要知相关的四个命题的正确与否，只须证明互逆或互否的两个命题就够了．如果一真一假，必定两真两假；如果两真(假)，必定四真(假)．至于选哪两个去证，当然是择其易者而为之了．当我们学习了一个定理或者证明了一个命题为真后，自然地会联想到它的逆命题(或否命题)是否正确 如果证明其也真，就推出了新定理，如果是假，也加深了对原命题的理解．因此，我们应该养成这种推陈出新，提出新问题，甚至发现新定理的良好学习习惯．

一个命题只有一个逆命题吗

答：假定原命题是“若A则B”，那么逆命题便是“若B则A”．这是指当A和B都只含一条事项时而言的．但当一个命题的条件和结论不止一条时，它的逆命题便不止一个了．

原命题和逆否命题的关系是“原命题与逆否命题相互逆否”，设两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。命题同它的逆否命题等价是作为公理存在的，既不能证明它正确也不能证明它错误。它和公理“矛盾律”是等价的。