2023国家公务员考试行测数量关系均值不等式你会用吗

例1

某品牌的电动牙刷进货单价为90元，如果按100元出售时，能卖出500个。经过老板市场调查，这种电动牙刷如果每涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，那么售价应该为( )元。

A.110 B.120 C.130 D.150

答案B。解析：这个题目所求为最大利润时的条件，我们设每个涨价x元，那么销量减少10x个，利用等量关系总利润=单个利润×数量，可列出这个函数解析式。总利润=(100+x-90)×(500-10x)=(10+x)×(500-10x)，不难看出最终求总利润就是一个一元二次函数求极值问题，相信很多同学在看到这个式子的时候第一个反应就是把式子展开，再根据一元二次方程的对称轴公式求解，当对称轴处取得极值。但是我们会发现这样求解的话会比较麻烦，接下来我们来学习一种新的解题方法叫做均值不等式。

均值不等式是我们高中学习的知识，我们简单来回顾一下它的推论

对于正整数，当且仅当a=b时取等号。

其应用之一总结为两个正数的和为定值时，积有最大值，并且在两个正数相等时可以取得最大值。

以上边这道题为例，和定指的是方程的两个括号的加和为定值，只有当两个括号内的x系数互为相反数才能使加和为定值，所以原式需变式为：总利润=10(10+x)(50-x)。若想令乘积取到最大值，则需要相乘的两个部分相等，即10+x=50-x，解得x=20，则所求售价为120元。选B。

例2

超市某品牌酸奶单价为60元/箱，每天可以卖出160箱，后来经市场调研发现，酸奶价格每上调1元，销量每天会下降2箱，那么要让一天的总收入最大，商品的定价应该是( )元。

A.70 B.75 C.78 D.80

答案A。解析：此题跟上道题一样，我们可以设商品价格会上调x元，那么销量就会下降2x箱，利用等量关系总收入=单价×销量，可列出这个函数解析式。总收入=(60+x)(160-2x)，我们首先需将未知数系数变为相反数，即总收入=2(60+x)(80-x)，根据上面的结论可得，当60+x=80-x，即x=10时总收入取到最大值，此时商品单价应该为70元。选A。