整除特性快解行测计算问题

一、定义

若a÷b=c(a、b、c均为整数)，则a能被b整除，或b能整除a。

二、整除的核心

利用整除解题的核心是通过题干中所给的信息，判断结果应具备的整除特性，从而排除错误选项。

观点一：结合题干描述找出整除关系，再结合选项快速锁定答案。

例1

单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

A.126 B.135 C.146 D.152

解析B。题目所求为职工数量，由每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐可知，听报告的职工数量=3×长椅数量+48，则(职工数量-48)可以被3整除，即职工数量能被3整除，排除C、D项;由如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅可知，听报告的职工数量=5×(长椅数量-2)，则职工数量能被5整除，排除A，故正确答案为B。

观点二：结合整除关系，先确定某个未知量，再求解。

例2

两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件，问乙派出所在这个月共受理多少起非刑事案件?

A.48 B.60 C.72 D.96

解析A。题目所求为乙的非刑事案件数，由乙有20%为刑事案件可知，乙非刑事案件占总数80%即，所以乙的非刑事案件数能被4整除，但是选项均满足。此时已知甲、乙两派出所共受理案件160起，甲派出所的刑事案件占乙派出所的刑事案件占根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是100的倍数，故只能为100起，所以乙派出所受理案件总数为60起，则乙派出所在这个共受理的非刑事案件数为故正确答案为A。

例3

高校某专业70多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比任职大学生村官的毕业生少2人，比在西部地区参军入伍的毕业生多1人，其余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有多少人?

A.32 B.29 C.26 D.23

解析C。已知去西部省份支援人数占总人数96%即所以总人数能被25整除，结合总人数为70多人，可以确定总人数为75人，而去西部省份支援人数为72人。可知偏远小学支教人数为15人;任职大学生村官为17人;西部地区参军入伍为14人;所以国有企业西部边远岗位人数为72-15-17-14=26人，故正确答案为C。

通过以上的练习，相信大家对于利用整除特性求解计算问题有了一定的了解，希望各位同学在平时多练习，加强利用整除特性解决问题的能力。