行测数量关系：找到“最不利”，方可无往而不利

例题

一个暗箱中有同样大小，同样质地的黑球和白球各5个。问至少从箱子中拿出多少个球才能保证拿到白球?

解析此题问法中有两个要求，一是最少，二是保证。要保证拿到白球，就需要考虑最不利情况，也就是与拿到白球一线之差的情况，成功就是拿到白球，对于此题，最不利的情况就是将黑球全都拿出来，此时再拿1个球，拿出的一定是白球，即保证拿到白球，且满足题干要求的最少。因此，至少需要拿出5+1=6个球才能保证拿到白球。

点拨

此类题目的题型特征为题干中出现至少……才能保证(就一定)的表述;

解题原则为最不利原则，在取的过程中尽量先让结果不发生，即与成功一线之差。

结果的计算为最不利情况数加1。

接下来通过例题来感受下如何使用最不利原则求解题。

例1

某高校举办的一次读书会共有38位学生报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位学生报名参加了此次读书会，另外还有4位化学专业学生和4位物理专业的学生也报名参加了此次读书会，那么一次至少选出( )位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。

A.17 B.20 C.21 D.39

答案C。解析：题目问至少……才能保证，符合最不利原则解决的问题特征。利用最不利原则可知，至少有5位学生是同一专业的最不利的情况是4位同学是同一专业，先选出中文、历史、哲学、物理以及化学专业的学生各4位，此时若再选出1位学生就可以保证至少有5位学生是同一专业的，因此共选出4×5+1=21位，选择C项。

例2

有四种颜色的文件夹若干，每人可取1-2个，至少有几人去取，才能保证有3人所取到的文件夹完全相同?

A.20 B.21 C.28 D.29

答案D。解析：由题可知，题目问至少……才能保证，符合最不利原则解决的问题特征。根据题意可知，取1个文件夹时，则有4种情况;取2个文件夹时，如果两个文件夹颜色相同，如果两个文件夹颜色不同，因此取出的文件夹共有4+4+6=14种情况。利用最不利原则可知，3人取到的文件夹完全相同的最不利情况是每种文件情况都有2人取到，那么此时再来1个人，就一定保证有3人取得的文件夹情况完全相同，因此至少要有14×2+1=29个人，选择D项。

点拨当最不利情况数不明确时，需要结合排列组合求出所有情况总数，再利用最不利情况数+1求解。

不管是人生还是做题，必先经历最不利的情况，才能触底反弹，逆风飞翔，方可拥有无往而不利的模样。所以，小伙伴们，为了那副骄傲的模样，赶紧刷题再走一趟。

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